循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
检测有疾病无疾病总数正数287396683ab负数43594637cd总数3309901320

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项研究将一种新检测与参考标准进行了比较（见 2 × 2 表）。 求阴性似然比LR−。 保留两位小数。

a = 287b = 396c = 43d = 594
LR− =
2.循证实践统计学困难
检测有疾病无疾病总数正数?负数总数10 000

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 77%、特异度为 87% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 5%。 预期总共会有多少阳性结果n₊？

N = 10 000p = 5%Se = 77%Sp = 87%
n₊ =
3.描述统计中等
20253035

求数据的样本标准差 s：21, 38, 19, 17, 24, 17。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 170，标准差为 5。数值高于 164 的比例 P 是多少？

μ = 170σ = 5x = 164
P =
5.置信区间中等
n = 20, s = 11.5LU = ?x̄ = 108.5E90%

一个包含 20 个个体的样本，均值为 108.5，标准差 s = 11.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的上限。

n = 20x̄ = 108.5s = 11.590%t(19) = 1.729
上限 =
6.置信区间困难
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

总体标准差为 4。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1？

σ = 4E = 195%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.0932.093t = ?df = 19

比较两种教学方法。第 1 组：14 名学生，平均分 26，标准差 10。第 2 组：7 名学生，平均分 32.3，标准差 4。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

n₁ = 14x̄₁ = 26s₁ = 10n₂ = 7x̄₂ = 32.3s₂ = 4
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.9601.96

64 次测量的样本均值为 121.5。总体标准差为 5。求均值 95% 置信区间的下限 L。

x̄ = 121.5σ = 5n = 6495%
L =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR− = 0.22

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

灵敏度和特异度

Se = 287/330 = 0.8697
Sp = 594/990 = 0.6

阴性似然比

LR− = (1 − 0.8697)/0.6 = 0.2172 ≈ 0.22

答案

LR− = 0.22
2.循证实践统计学

答案: n₊ = 1620

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

患病者和未患病者

10 000·0.05 = 500
10 000 − 500 = 9500

所有阳性结果

TP = 500·0.77 = 385
FP = 9500·0.13 = 1235
n₊ = 385 + 1235 = 1620

答案

n₊ = 1620

在 1620 个阳性结果中，只有 385 人患病（PPV 23.8%）。

3.描述统计

答案: s = 7.967

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 136/6 = 22.67

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−1.667)² + 15.33² + (−3.667)² + (−5.667)² + 1.333² + (−5.667)² = 317.3

标准差

s = √(317.3/5) = 7.967

答案

s = 7.967
4.描述统计

答案: P = 0.8849

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = −1.2

标准正态分布表

Φ(−1.2) = 0.1151
P = 1 − 0.1151 = 0.8849

答案

P = 0.8849
5.置信区间

答案: 上限 = 112.9

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 19, t = 1.729

误差范围

E = 1.729·11.5/√20 = 4.446

区间

108.5 ± 4.446 → [104.1, 112.9]

答案

上限 = 112.9
6.置信区间

答案: n = 62

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.96·4/1)² = 61.47

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 62

答案

n = 62
7.假设检验与置信区间

答案: t = −1.588

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

合并方差

sp² = (13·10² + 6·4²)/19 = 73.47
sp = 8.572

标准误

SE = 8.572·√(1/14 + 1/7) = 3.968

检验统计量

t = (26 − 32.3)/3.968 = −1.588

答案

t = −1.588

df = 19 时，双侧 5% 的临界值为 2.093；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: L = 120.3

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.96·5/√64 = 1.225

区间端点

L = 121.5 − 1.225 = 120.3

答案

L = 120.3

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