循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
Se92%Sp68%LR+ = ?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项检测的灵敏度为 92%，特异度为 68%。 求阳性似然比LR+。 保留两位小数。

Se = 92%Sp = 68%
LR+ =
2.循证实践统计学困难
p (%)NPV (%)5%NPV = ?100

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 92%，特异度为 97%。它用于患病率为 5% 的人群。 求阴性预测值NPV，以百分数表示。 保留一位小数。

Se = 92%Sp = 97%p = 5%
NPV = %
3.描述统计中等
15202530354045505560

求数据的样本标准差 s：60, 58, 33, 55, 12。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 70，标准差为 10。数值高于 82.5 的比例 P 是多少？

μ = 70σ = 10x = 82.5
P =
5.置信区间中等
n = 8, s = 9L = ?Ux̄ = 115E90%

一个包含 8 个个体的样本，均值为 115，标准差 s = 9。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的下限。

n = 8x̄ = 115s = 990%t(7) = 1.895
下限 =
6.置信区间困难
σ = 21, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

总体标准差为 21。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 3？

σ = 21E = 395%
n =
7.假设检验与置信区间中等
2.04p = ?

据称某总体的均值为 50；已知总体标准差为 32。一个含 64 个观测值的随机样本均值为 58.16。检验 H₀: μ = 50 对 H₁: μ > 50。求 p 值 p。

μ₀ = 50σ = 32n = 64x̄ = 58.16H₁: μ > μ₀
p =
8.假设检验与置信区间困难
z −2.57602.576

100 次测量的样本均值为 117。总体标准差为 10。求均值 99% 置信区间的上限 U。

x̄ = 117σ = 10n = 10099%
U =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR+ = 2.88

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

阳性似然比

LR+ = 0.92/(1 − 0.68) = 2.875 ≈ 2.88

答案

LR+ = 2.88
2.循证实践统计学

答案: NPV = 99.6 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

真阴性和假阴性（按每人计）

Sp·(1 − p) = 0.97·0.95 = 0.9215
(1 − Se)·p = 0.08·0.05 = 0.004

阴性预测值

NPV = 0.9215/(0.9215 + 0.004) = 0.9957 ≈ 99.6%

答案

NPV = 99.6%
3.描述统计

答案: s = 20.72

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 218/5 = 43.6

离差平方

Σ(x − x̄)² = 16.4² + 14.4² + (−10.6)² + 11.4² + (−31.6)² = 1717

标准差

s = √(1717/4) = 20.72

答案

s = 20.72
4.描述统计

答案: P = 0.1056

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 1.25

标准正态分布表

Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056

答案

P = 0.1056
5.置信区间

答案: 下限 = 109

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 7, t = 1.895

误差范围

E = 1.895·9/√8 = 6.03

区间

115 ± 6.03 → [109, 121]

答案

下限 = 109
6.置信区间

答案: n = 189

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.96·21/3)² = 188.2

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 189

答案

n = 189
7.假设检验与置信区间

答案: p = 0.02068

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

检验统计量

SE = σ/√n = 32/√64 = 4
z = (58.16 − 50)/4 = 2.04

尾部面积

Φ(2.04) = 0.9793
1 − Φ(2.04) = 0.0207

p 值

p = 0.02068

答案

p = 0.02068

p ≤ 0.05，所以在 5% 水平下拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: U = 119.6

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 2.576·10/√100 = 2.576

区间端点

U = 117 + 2.576 = 119.6

答案

U = 119.6

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