循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
检测有疾病无疾病总数正数320244564ab负数40696736cd总数3609401300

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项研究将一种新检测与参考标准进行了比较（见 2 × 2 表）。 求阴性似然比LR−。 保留两位小数。

a = 320b = 244c = 40d = 696
LR− =
2.循证实践统计学困难
CER33%EER?RRR 36%

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一种治疗使事件风险相对降低 36%（RRR = 36%）。在某患者群体中，不治疗时五年内的风险（CER）为 33%。求五年内预防一次事件所需的治疗人数NNT。 向上取整到整数患者。

RRR = 36%CER = 33%
NNT =
3.描述统计中等
2025303540455055

求数据的样本标准差 s：54, 57, 18, 38, 17, 29。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

考试成绩服从正态分布，平均数为 100，标准差为 5。求成绩 105 的 z 分数 z。

μ = 100σ = 5x = 105
z =
5.置信区间中等
x̄E₁ = 10.590%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 100

基于 50 个观测值且 σ 已知的均值 90% 置信区间，其误差范围为 10.5。 基于 100 个观测值的 95% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？

90%n₁ = 50E₁ = 10.595%n₂ = 100
E₂ =
6.置信区间困难
σ = 9, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

总体标准差为 9。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2？

σ = 9E = 290%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−1.961.96z = ?

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：50 个零件的样本平均长度为 124 mm，该生产线的已知标准差为 16 mm。生产线 2：30 个零件的样本均值为 121.8 mm，已知标准差为 12 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

n₁ = 50x̄₁ = 124 mmσ₁ = 16 mmn₂ = 30x̄₂ = 121.8 mmσ₂ = 12 mm
z =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.9601.96

49 次测量的样本均值为 73.6。总体标准差为 4。求均值 95% 置信区间的上限 U。

x̄ = 73.6σ = 4n = 4995%
U =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR− = 0.15

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

灵敏度和特异度

Se = 320/360 = 0.8889
Sp = 696/940 = 0.7404

阴性似然比

LR− = (1 − 0.8889)/0.7404 = 0.1501 ≈ 0.15

答案

LR− = 0.15
2.循证实践统计学

答案: NNT = 9

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

绝对风险降低

ARR = 0.33·0.36 = 0.1188

需要治疗人数

NNT = 1/0.1188 = 8.418 → 9

答案

NNT = 9

相同的相对效果，在基线风险越高时，NNT 越小。

3.描述统计

答案: s = 17.33

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 213/6 = 35.5

离差平方

Σ(x − x̄)² = 18.5² + 21.5² + (−17.5)² + 2.5² + (−18.5)² + (−6.5)² = 1502

标准差

s = √(1502/5) = 17.33

答案

s = 17.33
4.描述统计

答案: z = 1

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = (105 − 100)/5 = 1

答案

z = 1
5.置信区间

答案: E₂ = 8.846

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

误差范围之比

E₂/E₁ = (1.96/1.645)·√(50/100) = 0.8425

新的误差范围

E₂ = 10.5·0.8425 = 8.846

答案

E₂ = 8.846
6.置信区间

答案: n = 55

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.645·9/2)² = 54.8

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 55

答案

n = 55
7.假设检验与置信区间

答案: z = 0.6985

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

差值的标准误

SE = √(16²/50 + 12²/30) = √9.92 = 3.15

检验统计量

z = (124 − 121.8)/3.15 = 0.6985

答案

z = 0.6985

|z| < 1.96，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: U = 74.72

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.96·4/√49 = 1.12

区间端点

U = 73.6 + 1.12 = 74.72

答案

U = 74.72

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