循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
病例对照暴露204236ab未暴露76354cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项病例对照研究比较了 280 名患某病的患者（病例）和 590 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR。 保留两位小数。

a = 204b = 236c = 76d = 354
OR =
2.循证实践统计学困难
p (%)PPV (%)5%PPV = ?100

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 98%，特异度为 90%。它用于患病率为 5% 的人群。 求阳性预测值PPV，以百分数表示。 保留一位小数。

Se = 98%Sp = 90%p = 5%
PPV = %
3.描述统计中等
20253035404550

求数据的样本标准差 s：25, 27, 43, 52, 17。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 170，标准差为 5。数值低于 165 的比例 P 是多少？

μ = 170σ = 5x = 165
P =
5.置信区间中等
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：30 部手机，均值 126.5 h，已知标准差 10 h。型号 2：30 部手机，均值 125 h，已知标准差 7 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的上限。

n₁ = 30x̄₁ = 126.5 hσ₁ = 10 hn₂ = 30x̄₂ = 125 hσ₂ = 7 h95%
上限 = h
6.置信区间困难
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 590%

总体标准差为 25。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 5？

σ = 25E = 590%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.4472.447t = ?df = 6

7 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 −2.62，差值的标准差为 3.3。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t。

n = 7d̄ = −2.62sd = 3.3
t =
8.假设检验与置信区间困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0.05βσ = 19, 功效 80%, n = ?

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 80% 的功效检测出均值 3 个单位的偏移。标准差为 19。求最小样本量 n。

α = 0.05功效 = 80%δ = 3σ = 19zα = 1.645zβ = 0.842
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: OR = 4.03

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

暴露比值

病例: 204/76 = 2.684
对照: 236/354 = 0.6667

比值比

OR = (204·354)/(236·76) = 4.026 ≈ 4.03

答案

OR = 4.03

OR 大于 1：暴露在病例中更常见。

2.循证实践统计学

答案: PPV = 34 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

真阳性和假阳性（按每人计）

Se·p = 0.98·0.05 = 0.049
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.1·0.95 = 0.095

阳性预测值

PPV = 0.049/(0.049 + 0.095) = 0.3403 ≈ 34%

答案

PPV = 34%

患病率越低，同一检测的 PPV 越低。

3.描述统计

答案: s = 14.29

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 164/5 = 32.8

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−7.8)² + (−5.8)² + 10.2² + 19.2² + (−15.8)² = 816.8

标准差

s = √(816.8/4) = 14.29

答案

s = 14.29
4.描述统计

答案: P = 0.1587

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = −1

标准正态分布表

Φ(−1) = 0.1587
P = 0.1587

答案

P = 0.1587
5.置信区间

答案: 上限 = 5.868 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

点估计

x̄₁ − x̄₂ = 126.5 − 125 = 1.5

标准误

SE = √(10²/30 + 7²/30) = 2.229

误差范围

E = 1.96·2.229 = 4.368

区间

1.5 ± 4.368 → [−2.868, 5.868]

答案

上限 = 5.868 h

区间包含 0，所以数据没有显示出显著差异。

6.置信区间

答案: n = 68

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.645·25/5)² = 67.65

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 68

答案

n = 68
7.假设检验与置信区间

答案: t = −2.101

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

平均差值的标准误

SE = 3.3/√7 = 1.247

检验统计量

t = −2.62/1.247 = −2.101

答案

t = −2.101

df = 6 时，双侧 5% 的临界值为 2.447；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 249

检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。

解出 n

n = ((1.645 + 0.842)·19/3)² = 248.1

向上取整

n = 249

答案

n = 249

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