循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
检测有疾病无疾病总数正数265426691ab负数7510441119cd总数34014701810

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项研究将一种新检测与参考标准进行了比较（见 2 × 2 表）。 求阳性似然比LR+。 保留两位小数。

a = 265b = 426c = 75d = 1044
LR+ =
2.循证实践统计学困难
p (%)PPV (%)1%PPV = ?100

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 93%，特异度为 86%。它用于患病率为 1% 的人群。 求阳性预测值PPV，以百分数表示。 保留一位小数。

Se = 93%Sp = 86%p = 1%
PPV = %
3.描述统计中等
2530354045

求数据的样本标准差 s：47, 31, 25, 33, 29, 48。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 50，标准差为 15。数值低于 42.5 的比例 P 是多少？

μ = 50σ = 15x = 42.5
P =
5.置信区间中等
n = 11, sd​ = 6.70L = ?Ud̄ = 1.4E90%

测量 11 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 1.4，标准差为 6.7。 求平均差值的 90% 置信区间的下限。

n = 11d̄ = 1.4sd = 6.790%t(10) = 1.812
下限 = mmHg
6.置信区间困难
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

总体标准差为 10。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 3？

σ = 10E = 390%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.0932.093t = ?df = 19

20 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 4.1，差值的标准差为 4.7。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t。

n = 20d̄ = 4.1sd = 4.7
t =
8.假设检验与置信区间困难
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0.590%

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 20。求最小样本量 n。

σ = 20E = 0.590%
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR+ = 2.69

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

灵敏度和特异度

Se = 265/340 = 0.7794
Sp = 1044/1470 = 0.7102

阳性似然比

LR+ = 0.7794/(1 − 0.7102) = 2.69

答案

LR+ = 2.69
2.循证实践统计学

答案: PPV = 6.3 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

真阳性和假阳性（按每人计）

Se·p = 0.93·0.01 = 0.0093
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.14·0.99 = 0.1386

阳性预测值

PPV = 0.0093/(0.0093 + 0.1386) = 0.06288 ≈ 6.3%

答案

PPV = 6.3%

患病率越低，同一检测的 PPV 越低。

3.描述统计

答案: s = 9.67

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 213/6 = 35.5

离差平方

Σ(x − x̄)² = 11.5² + (−4.5)² + (−10.5)² + (−2.5)² + (−6.5)² + 12.5² = 467.5

标准差

s = √(467.5/5) = 9.67

答案

s = 9.67
4.描述统计

答案: P = 0.3085

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = −0.5

标准正态分布表

Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085

答案

P = 0.3085
5.置信区间

答案: 下限 = −2.26 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

临界值

df = 10, t = 1.812

误差范围

E = 1.812·6.7/√11 = 3.66

区间

1.4 ± 3.66 → [−2.26, 5.06]

答案

下限 = −2.26 mmHg
6.置信区间

答案: n = 31

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.645·10/3)² = 30.07

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 31

答案

n = 31
7.假设检验与置信区间

答案: t = 3.901

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

平均差值的标准误

SE = 4.7/√20 = 1.051

检验统计量

t = 4.1/1.051 = 3.901

答案

t = 3.901

df = 19 时，双侧 5% 的临界值为 2.093；|t| 更大，所以拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 4330

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

解出 n

n = (1.645·20/0.5)² = 4330

向上取整

n = 4330

答案

n = 4330

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