循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
病例人年暴露1496600未暴露664400

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，暴露者贡献了 6600 人年，有 149 例新发病例；未暴露者贡献了 4400 人年，有 66 例新发病例。求发病率比IRR（暴露组对未暴露组）。 保留两位小数。

暴露: 149/6600 PY未暴露: 66/4400 PY
IRR =
2.循证实践统计学困难
CER2%EER?RRR 17%

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一种治疗使事件风险相对降低 17%（RRR = 17%）。在某患者群体中，不治疗时五年内的风险（CER）为 2%。求五年内预防一次事件所需的治疗人数NNT。 向上取整到整数患者。

RRR = 17%CER = 2%
NNT =
3.描述统计中等
152025303540455055

求数据的样本标准差 s：16, 14, 53, 56, 38。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 60，标准差为 20。数值高于 90 的比例 P 是多少？

μ = 60σ = 20x = 90
P =
5.置信区间中等
n = 10, sd​ = 1.20LUd̄ = 3.9E = ?90%

测量 10 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 3.9，标准差为 1.2。 求平均差值的 90% 置信区间的误差范围 E。

n = 10d̄ = 3.9sd = 1.290%t(9) = 1.833
E = mmHg
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(15) = 2.1310L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

对两种肥料进行试验。地块组 1：12 块地，平均产量 90 kg，标准差 5 kg。地块组 2：5 块地，均值 89 kg，标准差 1.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的下限。

n₁ = 12x̄₁ = 90s₁ = 5n₂ = 5x̄₂ = 89s₂ = 1.595%t(15) = 2.131
下限 = kg
7.假设检验与置信区间中等
−1.961.96z = ?

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：50 个零件的样本平均长度为 123 mm，该生产线的已知标准差为 18 mm。生产线 2：100 个零件的样本均值为 128.5 mm，已知标准差为 14 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

n₁ = 50x̄₁ = 123 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 100x̄₂ = 128.5 mmσ₂ = 14 mm
z =
8.假设检验与置信区间困难
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2？标准差为 20。求最小样本量 n。

σ = 20E = 290%
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: IRR = 1.51

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

发病率

暴露: 149/6600 = 22.58 每 1000 人年
未暴露: 66/4400 = 15 每 1000 人年

率比

IRR = 22.58/15 = 1.505 ≈ 1.51

答案

IRR = 1.51
2.循证实践统计学

答案: NNT = 295

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

绝对风险降低

ARR = 0.02·0.17 = 0.0034

需要治疗人数

NNT = 1/0.0034 = 294.1 → 295

答案

NNT = 295

相同的相对效果，在基线风险越高时，NNT 越小。

3.描述统计

答案: s = 19.84

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 177/5 = 35.4

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−19.4)² + (−21.4)² + 17.6² + 20.6² + 2.6² = 1575

标准差

s = √(1575/4) = 19.84

答案

s = 19.84
4.描述统计

答案: P = 0.06681

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 1.5

标准正态分布表

Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681

答案

P = 0.06681
5.置信区间

答案: E = 0.6956 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

临界值

df = 9, t = 1.833

误差范围

E = 1.833·1.2/√10 = 0.6956

答案

E = 0.6956 mmHg
6.置信区间

答案: 下限 = −3.936 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (11·5² + 4·1.5²)/15 = 18.93
sp = 4.351

误差范围

E = 2.131·4.351·√(1/12 + 1/5) = 4.936

区间

1 ± 4.936 → [−3.936, 5.936]

答案

下限 = −3.936 kg
7.假设检验与置信区间

答案: z = −1.893

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

差值的标准误

SE = √(18²/50 + 14²/100) = √8.44 = 2.905

检验统计量

z = (123 − 128.5)/2.905 = −1.893

答案

z = −1.893

|z| < 1.96，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 271

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

解出 n

n = (1.645·20/2)² = 270.6

向上取整

n = 271

答案

n = 271

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