循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度: (a + d)/n
似然比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值: 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)；检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数: NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比: OR = ad/(bc)
发病率: 新发病例 / 人时

方法

计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数: x̄ = Σx/n
样本标准差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数: 排序后数据的中间值
z 分数: z = (x − μ)/σ
正态分布: 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知: x̄ ± z·σ/√n
σ 未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量: n = (z·σ/E)², rounded up

方法

在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
求该置信水平下的临界值。
误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
均值的 t 检验: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧: 若 |z| > 1.96 则拒绝 H₀
置信区间: x̄ ± z·σ/√n

方法

写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
与临界值比较，或求出 p 值。
若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。在一项队列研究中，暴露者贡献了 6000 人年，有 57 例新发病例；未暴露者贡献了 7200 人年，有 137 例新发病例。求发病率比IRR（暴露组对未暴露组）。保留两位小数。

暴露: 57/6000 PY未暴露: 137/7200 PY

IRR =

2.循证实践统计学困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一项筛查检测的灵敏度为 86%，特异度为 91%。它用于患病率为 3% 的人群。求阳性预测值PPV，以百分数表示。保留一位小数。

Se = 86%Sp = 91%p = 3%

PPV = %

3.描述统计中等

求数据的样本标准差 s：53, 15, 51, 30, 45。

n = 5

s =

4.描述统计困难

某量服从正态分布，平均数为 60，标准差为 5。数值低于 52.5 的比例 P 是多少？

μ = 60σ = 5x = 52.5

P =

5.置信区间中等

基于 64 个观测值且 σ 已知的均值 90% 置信区间，其误差范围为 2.5。基于 256 个观测值的 95% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？

90%n₁ = 64E₁ = 2.595%n₂ = 256

E₂ =

6.置信区间困难

总体标准差为 26。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 1？

σ = 26E = 190%

n =

7.假设检验与置信区间中等

据称某总体的均值为 120；已知总体标准差为 40。一个含 100 个观测值的随机样本均值为 125.12。检验 H₀: μ = 120 对 H₁: μ > 120。求 p 值 p。

μ₀ = 120σ = 40n = 100x̄ = 125.12H₁: μ > μ₀

p =

8.假设检验与置信区间困难

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 20。求最小样本量 n。

σ = 20E = 1.595%

n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: IRR = 0.5

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

发病率

暴露: 57/6000 = 9.5 每 1000 人年

未暴露: 137/7200 = 19.03 每 1000 人年

率比

IRR = 9.5/19.03 = 0.4993 ≈ 0.5

答案

IRR = 0.5

2.循证实践统计学

答案: PPV = 22.8 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

真阳性和假阳性（按每人计）

Se·p = 0.86·0.03 = 0.0258

(1 − Sp)·(1 − p) = 0.09·0.97 = 0.0873

阳性预测值

PPV = 0.0258/(0.0258 + 0.0873) = 0.2281 ≈ 22.8%

答案

PPV = 22.8%

患病率越低，同一检测的 PPV 越低。

3.描述统计

答案: s = 16.07

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 194/5 = 38.8

离差平方

Σ(x − x̄)² = 14.2² + (−23.8)² + 12.2² + (−8.8)² + 6.2² = 1033

标准差

s = √(1033/4) = 16.07

答案

s = 16.07

4.描述统计

答案: P = 0.06681

标准化

z = −1.5

标准正态分布表

Φ(−1.5) = 0.06681

P = 0.06681

答案

P = 0.06681

5.置信区间

答案: E₂ = 1.489

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

误差范围之比

E₂/E₁ = (1.96/1.645)·√(64/256) = 0.5957

新的误差范围

E₂ = 2.5·0.5957 = 1.489

答案

E₂ = 1.489

6.置信区间

答案: n = 1830

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.645·26/1)² = 1829

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 1830

答案

n = 1830

7.假设检验与置信区间

答案: p = 0.1003

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

检验统计量

SE = σ/√n = 40/√100 = 4

z = (125.12 − 120)/4 = 1.28

尾部面积

Φ(1.28) = 0.8997

1 − Φ(1.28) = 0.1003

p 值

p = 0.1003

答案

p = 0.1003

p > 0.05，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 683

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

解出 n

n = (1.96·20/1.5)² = 683

向上取整

n = 683

答案

n = 683

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