循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
事件无事件总数治疗77383460ab对照90340430cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，460 名患者接受新疗法，430 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求预防一次事件所需的治疗人数NNT。 向上取整到整数患者。

治疗: 77/460对照: 90/430
NNT =
2.循证实践统计学困难
对照17%治疗?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 不用某种药物时，17% 的患者在一年内出现某种副作用。该药使此风险升高，相对危险度 RR = 1.58。求需要伤害人数NNH：需要多少患者服药一年，才会多出一名患者发生该副作用？ 向上取整到整数患者。

对照 17%RR = 1.58
NNH =
3.描述统计中等
25303540455055

求数据的样本标准差 s：45, 58, 41, 56, 22, 49, 50。

n = 7
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 500，标准差为 100。数值高于 540 的比例 P 是多少？

μ = 500σ = 100x = 540
P =
5.置信区间中等
n = 21, s = 20L = ?Ux̄ = 31.5E90%

一个包含 21 个个体的样本，均值为 31.5，标准差 s = 20。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的下限。

n = 21x̄ = 31.5s = 2090%t(20) = 1.725
下限 =
6.置信区间困难
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1.599%

总体标准差为 26。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 1.5？

σ = 26E = 1.599%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.1452.145t = ?df = 14

15 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 10.43，差值的标准差为 10.1。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t。

n = 15d̄ = 10.43sd = 10.1
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.9601.96

64 次测量的样本均值为 107.5。总体标准差为 20。求均值 95% 置信区间的上限 U。

x̄ = 107.5σ = 20n = 6495%
U =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: NNT = 24

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

事件发生率

EER = 77/460 = 0.1674
CER = 90/430 = 0.2093

需要治疗人数

ARR = 0.2093 − 0.1674 = 0.04191
NNT = 1/0.04191 = 23.86 → 24

答案

NNT = 24

治疗 24 名患者约可预防一次事件。

2.循证实践统计学

答案: NNH = 11

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

用药时的风险

0.17·1.58 = 0.2686

绝对风险增加

ARI = 0.2686 − 0.17 = 0.0986

需要伤害人数

NNH = 1/0.0986 = 10.14 → 11

答案

NNH = 11
3.描述统计

答案: s = 12.05

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 321/7 = 45.86

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−0.8571)² + 12.14² + (−4.857)² + 10.14² + (−23.86)² + 3.143² + 4.143² = 870.9

标准差

s = √(870.9/6) = 12.05

答案

s = 12.05
4.描述统计

答案: P = 0.3446

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 0.4

标准正态分布表

Φ(0.4) = 0.6554
P = 1 − 0.6554 = 0.3446

答案

P = 0.3446
5.置信区间

答案: 下限 = 23.97

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 20, t = 1.725

误差范围

E = 1.725·20/√21 = 7.529

区间

31.5 ± 7.529 → [23.97, 39.03]

答案

下限 = 23.97
6.置信区间

答案: n = 1994

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (2.576·26/1.5)² = 1994

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 1994

答案

n = 1994
7.假设检验与置信区间

答案: t = 4

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

平均差值的标准误

SE = 10.1/√15 = 2.608

检验统计量

t = 10.43/2.608 = 4

答案

t = 4

df = 14 时，双侧 5% 的临界值为 2.145；|t| 更大，所以拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: U = 112.4

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.96·20/√64 = 4.9

区间端点

U = 107.5 + 4.9 = 112.4

答案

U = 112.4

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