1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
Se 70% Sp 80% LR− = ?
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项检测的灵敏度为 70%，特异度为 80%。 求阴性似然比LR− 。 保留两位小数。
Se = 70% Sp = 80%
LR− =
2. 循证实践统计学 困难
检测 有疾病 无疾病 总数 正数 ? 负数 总数 10 000
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 87%、特异度为 99% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 7%。 预期总共会有多少阳性结果n₊ ？
N = 10 000 p = 7% Se = 87% Sp = 99%
n₊ =
3. 描述统计 中等
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
求数据的样本标准差 s ：10, 11, 12, 26, 23, 26, 55。
n = 7
s =
4. 描述统计 困难
某量服从正态分布，平均数为 100，标准差为 12。数值低于 88 的比例 P 是多少？
μ = 100 σ = 12 x = 88
P =
5. 置信区间 中等
x̄ E₁ = 3 95%, n = 25 x̄ E₂ = ? 99%, n = 50
基于 25 个观测值且 σ 已知的均值 95% 置信区间，其误差范围为 3。 基于 50 个观测值的 99% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？
95% n₁ = 25 E₁ = 3 99% n₂ = 50
E₂ =
6. 置信区间 困难
p = 0.5, n = ? p̂ − E p̂ + E p̂ E = 0.025 95%
事先对缺陷产品的比例一无所知。 必须检验多少件产品 n ，才能使比例的 95% 置信区间的误差范围不超过 0.025？
p = 0.5 E = 0.025 95%
n =
7. 假设检验与置信区间 中等
81 名学生的样本平均分为 502.7，样本标准差为 10。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t 。
μ₀ = 500 x̄ = 502.7 s = 10 n = 81
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
在 α = 0.01 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ < 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 12。实际上均值为 195.2。 求第二类错误的概率 β ，以百分比表示。
μ₀ = 200 μ = 195.2 σ = 12 n = 36 α = 0.01
β =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: LR− = 0.38
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
阴性似然比 LR− = (1 − 0.7)/0.8 = 0.375 ≈ 0.38
2. 循证实践统计学
答案: n₊ = 702
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
患病者和未患病者 10 000·0.07 = 700
10 000 − 700 = 9300
所有阳性结果 TP = 700·0.87 = 609
FP = 9300·0.01 = 93
n₊ = 609 + 93 = 702
在 702 个阳性结果中，只有 609 人患病（PPV 86.8%）。
3. 描述统计
答案: s = 15.68
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = (−13.29)² + (−12.29)² + (−11.29)² + 2.714² + (−0.2857)² + 2.714² + 31.71² = 1475
4. 描述统计
答案: P = 0.1587
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
5. 置信区间
答案: E₂ = 2.788
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
误差范围之比 E₂/E₁ = (2.576/1.96)·√(25/50) = 0.9293
6. 置信区间
答案: n = 1537
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
解出 n n = 1.96²·0.5·0.5/0.025² = 1537
7. 假设检验与置信区间
答案: t = 2.43
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
标准误 SE = 10/√81 = 10/9 = 1.111
检验统计量 t = (502.7 − 500)/1.111 = 2.43
t = 2.43
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99，所以在 5% 水平下拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: β = 47.05 %
检验功效： 功效 = 1 − β，是 H₀ 为假时拒绝 H₀ 的概率。由 μ₀ 和 z_α 求出临界值 x̄c，再用真实均值计算落在 x̄c 以外的概率：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
临界样本均值 SE = 12/√36 = 2
x̄c = 200 − 2.326·2 = 195.3
真实均值下的 z z = (195.3 − 195.2)/2 = 0.074
第二类错误 功效 = P(Z < 0.074) = 52.95%
β = 100% − 52.95% = 47.05%