循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
事件无事件总数治疗70720790ab对照216764980cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，790 名患者接受新疗法，980 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求绝对风险降低ARR，以百分数表示。 保留一位小数。

治疗: 70/790对照: 216/980
ARR = %
2.循证实践统计学困难
检测有疾病无疾病总数正数?负数总数10 000

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 77%、特异度为 75% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 14%。 预期会有多少假阳性结果FP？

N = 10 000p = 14%Se = 77%Sp = 75%
FP =
3.描述统计中等
152025303540455055

求数据的样本标准差 s：57, 28, 13, 11, 14。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 170，标准差为 8。数值低于 182 的比例 P 是多少？

μ = 170σ = 8x = 182
P =
5.置信区间中等
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：30 部手机，均值 59 h，已知标准差 7 h。型号 2：50 部手机，均值 54 h，已知标准差 17 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的上限。

n₁ = 30x̄₁ = 59 hσ₁ = 7 hn₂ = 50x̄₂ = 54 hσ₂ = 17 h99%
上限 = h
6.置信区间困难
σ = 22, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

总体标准差为 22。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 3？

σ = 22E = 390%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.2012.201t = ?df = 11

12 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 3.88，差值的标准差为 6.4。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t。

n = 12d̄ = 3.88sd = 6.4
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.64501.645

36 次测量的样本均值为 45.6。总体标准差为 12。求均值 90% 置信区间的下限 L。

x̄ = 45.6σ = 12n = 3690%
L =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: ARR = 13.2 %

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

事件发生率

EER = 70/790 = 0.08861
CER = 216/980 = 0.2204

绝对风险降低

ARR = 0.2204 − 0.08861 = 0.1318 ≈ 13.2%

答案

ARR = 13.2%
2.循证实践统计学

答案: FP = 2150

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

患病者和未患病者

10 000·0.14 = 1400
10 000 − 1400 = 8600

假阳性

FP = 8600·0.25 = 2150

答案

FP = 2150

在 3228 个阳性结果中，只有 1078 人患病（PPV 33.4%）。

3.描述统计

答案: s = 19.32

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 123/5 = 24.6

离差平方

Σ(x − x̄)² = 32.4² + 3.4² + (−11.6)² + (−13.6)² + (−10.6)² = 1493

标准差

s = √(1493/4) = 19.32

答案

s = 19.32
4.描述统计

答案: P = 0.9332

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 1.5

标准正态分布表

Φ(1.5) = 0.9332
P = 0.9332

答案

P = 0.9332
5.置信区间

答案: 上限 = 12.01 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

点估计

x̄₁ − x̄₂ = 59 − 54 = 5

标准误

SE = √(7²/30 + 17²/50) = 2.723

误差范围

E = 2.576·2.723 = 7.014

区间

5 ± 7.014 → [−2.014, 12.01]

答案

上限 = 12.01 h

区间包含 0，所以数据没有显示出显著差异。

6.置信区间

答案: n = 146

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.645·22/3)² = 145.5

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 146

答案

n = 146
7.假设检验与置信区间

答案: t = 2.1

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

平均差值的标准误

SE = 6.4/√12 = 1.848

检验统计量

t = 3.88/1.848 = 2.1

答案

t = 2.1

df = 11 时，双侧 5% 的临界值为 2.201；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: L = 42.31

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.645·12/√36 = 3.29

区间端点

L = 45.6 − 3.29 = 42.31

答案

L = 42.31

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