循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
病例对照暴露26623ab未暴露10437cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项病例对照研究比较了 370 名患某病的患者（病例）和 60 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR。 保留两位小数。

a = 266b = 23c = 104d = 37
OR =
2.循证实践统计学困难
检测有疾病无疾病总数正数?负数总数10 000

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 98%、特异度为 80% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 26%。 预期会有多少真阳性结果TP？

N = 10 000p = 26%Se = 98%Sp = 80%
TP =
3.描述统计中等
10152025303540455055

求数据的样本标准差 s：34, 34, 54, 56, 59, 10。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 100，标准差为 12。数值高于 124 的比例 P 是多少？

μ = 100σ = 12x = 124
P =
5.置信区间中等
x̄E₁ = 5.395%, n = 25x̄E₂ = ?95%, n = 100

基于 25 个观测值且 σ 已知的均值 95% 置信区间，其误差范围为 5.3。 如果同一研究改用 100 个观测值，误差范围 E₂ 是多少？

95%n₁ = 25E₁ = 5.3n₂ = 100
E₂ =
6.置信区间困难
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.599%

总体标准差为 8。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 2.5？

σ = 8E = 2.599%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.34p = ?

据称某总体的均值为 100；已知总体标准差为 15。一个含 100 个观测值的随机样本均值为 96.49。检验 H₀: μ = 100 对 H₁: μ < 100。求 p 值 p。

μ₀ = 100σ = 15n = 100x̄ = 96.49H₁: μ < μ₀
p =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.64501.645

25 次测量的样本均值为 198.2。总体标准差为 10。求均值 90% 置信区间的下限 L。

x̄ = 198.2σ = 10n = 2590%
L =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: OR = 4.11

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

暴露比值

病例: 266/104 = 2.558
对照: 23/37 = 0.6216

比值比

OR = (266·37)/(23·104) = 4.115 ≈ 4.11

答案

OR = 4.11

OR 大于 1：暴露在病例中更常见。

2.循证实践统计学

答案: TP = 2548

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

患病者和未患病者

10 000·0.26 = 2600
10 000 − 2600 = 7400

真阳性

TP = 2600·0.98 = 2548

答案

TP = 2548
3.描述统计

答案: s = 18.85

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 247/6 = 41.17

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−7.167)² + (−7.167)² + 12.83² + 14.83² + 17.83² + (−31.17)² = 1777

标准差

s = √(1777/5) = 18.85

答案

s = 18.85
4.描述统计

答案: P = 0.02275

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 2

标准正态分布表

Φ(2) = 0.9772
P = 1 − 0.9772 = 0.02275

答案

P = 0.02275
5.置信区间

答案: E₂ = 2.65

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

误差范围之比

E₂/E₁ = (1.96/1.96)·√(25/100) = 0.5

新的误差范围

E₂ = 5.3·0.5 = 2.65

答案

E₂ = 2.65
6.置信区间

答案: n = 68

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (2.576·8/2.5)² = 67.95

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 68

答案

n = 68
7.假设检验与置信区间

答案: p = 0.009642

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

检验统计量

SE = σ/√n = 15/√100 = 1.5
z = (96.49 − 100)/1.5 = −2.34

尾部面积

Φ(2.34) = 0.9904
1 − Φ(2.34) = 0.0096

p 值

p = 0.009642

答案

p = 0.009642

p ≤ 0.05，所以在 5% 水平下拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: L = 194.9

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.645·10/√25 = 3.29

区间端点

L = 198.2 − 3.29 = 194.9

答案

L = 194.9

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