循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
病例对照暴露9988ab未暴露241432cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项病例对照研究比较了 340 名患某病的患者（病例）和 520 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR。 保留两位小数。

a = 99b = 88c = 241d = 432
OR =
2.循证实践统计学困难
检验前30%检验后?p′LR+

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者某病的检验前概率为 30%。一项灵敏度为 60%、特异度为 90% 的检测结果为正数。求该病的检验后概率p′，以百分数表示。 保留一位小数。

检验前 30%Se = 60%Sp = 90%正数
p′ = %
3.描述统计中等
152025303540455055

求数据的样本标准差 s：14, 43, 56, 13, 43, 27。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 50，标准差为 20。数值低于 70 的比例 P 是多少？

μ = 50σ = 20x = 70
P =
5.置信区间中等
n = 8, s = 3.5LU = ?x̄ = 18.5E90%

一个包含 8 个个体的样本，均值为 18.5，标准差 s = 3.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的上限。

n = 8x̄ = 18.5s = 3.590%t(7) = 1.895
上限 =
6.置信区间困难
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.590%

总体标准差为 13。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2.5？

σ = 13E = 2.590%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−0.84p = ?

据称某总体的均值为 250；已知总体标准差为 2.5。一个含 25 个观测值的随机样本均值为 249.58。检验 H₀: μ = 250 对 H₁: μ < 250。求 p 值 p。

μ₀ = 250σ = 2.5n = 25x̄ = 249.58H₁: μ < μ₀
p =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.9601.96

16 次测量的样本均值为 504.2。总体标准差为 8。求均值 95% 置信区间的下限 L。

x̄ = 504.2σ = 8n = 1695%
L =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: OR = 2.02

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

暴露比值

病例: 99/241 = 0.4108
对照: 88/432 = 0.2037

比值比

OR = (99·432)/(88·241) = 2.017 ≈ 2.02

答案

OR = 2.02

OR 大于 1：暴露在病例中更常见。

2.循证实践统计学

答案: p′ = 72 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

似然比

LR+ = 0.6/(1 − 0.9) = 6

检验前比值

0.3/(1 − 0.3) = 0.4286

检验后比值

0.4286·6 = 2.571

检验后概率

p′ = 2.571/(1 + 2.571) = 0.72 = 72%

答案

p′ = 72%
3.描述统计

答案: s = 17.47

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 196/6 = 32.67

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−18.67)² + 10.33² + 23.33² + (−19.67)² + 10.33² + (−5.667)² = 1525

标准差

s = √(1525/5) = 17.47

答案

s = 17.47
4.描述统计

答案: P = 0.8413

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 1

标准正态分布表

Φ(1) = 0.8413
P = 0.8413

答案

P = 0.8413
5.置信区间

答案: 上限 = 20.84

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 7, t = 1.895

误差范围

E = 1.895·3.5/√8 = 2.345

区间

18.5 ± 2.345 → [16.16, 20.84]

答案

上限 = 20.84
6.置信区间

答案: n = 74

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.645·13/2.5)² = 73.17

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 74

答案

n = 74
7.假设检验与置信区间

答案: p = 0.2005

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

检验统计量

SE = σ/√n = 2.5/√25 = 0.5
z = (249.58 − 250)/0.5 = −0.84

尾部面积

Φ(0.84) = 0.7995
1 − Φ(0.84) = 0.2005

p 值

p = 0.2005

答案

p = 0.2005

p > 0.05，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: L = 500.3

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.96·8/√16 = 3.92

区间端点

L = 504.2 − 3.92 = 500.3

答案

L = 500.3

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice