1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
病例 对照 暴露 203 271 a b 未暴露 57 189 c d
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项病例对照研究比较了 260 名患某病的患者（病例）和 460 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR 。 保留两位小数。
a = 203 b = 271 c = 57 d = 189
OR =
2. 循证实践统计学 困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 89%，特异度为 80%。它用于患病率为 1% 的人群。 求阳性预测值PPV ，以百分数表示。 保留一位小数。
Se = 89% Sp = 80% p = 1%
PPV =
3. 描述统计 中等
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
求数据的样本标准差 s ：11, 26, 36, 60, 37, 17, 47。
n = 7
s =
4. 描述统计 困难
某量服从正态分布，平均数为 50，标准差为 10。数值高于 70 的比例 P 是多少？
μ = 50 σ = 10 x = 70
P =
5. 置信区间 中等
n = 7, s = 14 L = ? U x̄ = 114 E 95%
一个包含 7 个个体的样本，均值为 114，标准差 s = 14。总体近似服从正态分布。 求均值的 95% 置信区间的下限。
n = 7 x̄ = 114 s = 14 95% t(6) = 2.447
下限 =
6. 置信区间 困难
μ₁ − μ₂, t(29) = 1.699 0 L U x̄₁ − x̄₂ E = ? 90%
对两种肥料进行试验。地块组 1：19 块地，平均产量 80 kg，标准差 3.5 kg。地块组 2：12 块地，均值 79 kg，标准差 1.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的误差范围 E 。
n₁ = 19 x̄₁ = 80 s₁ = 3.5 n₂ = 12 x̄₂ = 79 s₂ = 1.5 90% t(29) = 1.699
E =
7. 假设检验与置信区间 中等
100 名学生的样本平均分为 50.84，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t 。
μ₀ = 50 x̄ = 50.84 s = 12 n = 100
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
在 α = 0.01 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 100 与 H₁: μ > 100 进行单侧 z 检验；已知标准差为 18。实际上均值为 109.3。 求该检验的功效 1 − β ，以百分比表示。
μ₀ = 100 μ = 109.3 σ = 18 n = 36 α = 0.01
1 − β =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: OR = 2.48
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
暴露比值 病例: 203/57 = 3.561
对照: 271/189 = 1.434
比值比 OR = (203·189)/(271·57) = 2.484 ≈ 2.48
2. 循证实践统计学
答案: PPV = 4.3 %
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
真阳性和假阳性（按每人计） Se·p = 0.89·0.01 = 0.0089
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.2·0.99 = 0.198
阳性预测值 PPV = 0.0089/(0.0089 + 0.198) = 0.04302 ≈ 4.3%
3. 描述统计
答案: s = 17.02
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = (−22.43)² + (−7.429)² + 2.571² + 26.57² + 3.571² + (−16.43)² + 13.57² = 1738
4. 描述统计
答案: P = 0.02275
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表 Φ(2) = 0.9772
P = 1 − 0.9772 = 0.02275
5. 置信区间
答案: 下限 = 101.1
均值的置信区间： x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
临界值 df = n − 1 = 6, t = 2.447
区间 114 ± 12.95 → [101.1, 126.9]
6. 置信区间
答案: E = 1.822 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
合并标准差 sp ² = (18·3.5² + 11·1.5²)/29 = 8.457
sp = 2.908
误差范围 E = 1.699·2.908·√(1/19 + 1/12) = 1.822
7. 假设检验与置信区间
答案: t = 0.7
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
标准误 SE = 12/√100 = 12/10 = 1.2
检验统计量 t = (50.84 − 50)/1.2 = 0.7
t = 0.7
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: 1 − β = 78.05 %
检验功效： 功效 = 1 − β，是 H₀ 为假时拒绝 H₀ 的概率。由 μ₀ 和 z_α 求出临界值 x̄c，再用真实均值计算落在 x̄c 以外的概率：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
临界样本均值 SE = 18/√36 = 3
x̄c = 100 + 2.326·3 = 107
真实均值下的 z z = (107 − 109.3)/3 = −0.774
功率 功效 = P(Z > −0.774) = 78.05%
1 − β = 78.05%