1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
病例 对照 暴露 193 173 a b 未暴露 137 367 c d
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项病例对照研究比较了 330 名患某病的患者（病例）和 540 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR 。 保留两位小数。
a = 193 b = 173 c = 137 d = 367
OR =
2. 循证实践统计学 困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 97%，特异度为 82%。它用于患病率为 5% 的人群。 求阳性预测值PPV ，以百分数表示。 保留一位小数。
Se = 97% Sp = 82% p = 5%
PPV =
3. 描述统计 中等
15 20 25 30 35 40 45 50
求数据的样本标准差 s ：26, 43, 30, 15, 42, 52, 18。
n = 7
s =
4. 描述统计 困难
考试成绩服从正态分布，平均数为 100，标准差为 12。求成绩 88 的 z 分数 z 。
μ = 100 σ = 12 x = 88
z =
5. 置信区间 中等
n = 20, s = 12 L U = ? x̄ = 106.5 E 99%
一个包含 20 个个体的样本，均值为 106.5，标准差 s = 12。总体近似服从正态分布。 求均值的 99% 置信区间的上限。
n = 20 x̄ = 106.5 s = 12 99% t(19) = 2.861
上限 =
6. 置信区间 困难
n = 16 L σ = ? s = 0.9 95%
16 根机加工轴的直径样本标准差为 0.9 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的上限 σ 。df = 15 时，χ² 分布有 2.5% 位于 6.262 以下，2.5% 位于 27.488 以上。
n = 16 s = 0.9 µm χ² = 6.262, 27.488
σ =
7. 假设检验与置信区间 中等
9 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 6.36，差值的标准差为 8.3。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t 。
n = 9 d̄ = 6.36 sd = 8.3
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
16 次测量的样本均值为 103.8。总体标准差为 10。求均值 90% 置信区间的下限 L 。
x̄ = 103.8 σ = 10 n = 16 90%
L =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: OR = 2.99
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
暴露比值 病例: 193/137 = 1.409
对照: 173/367 = 0.4714
比值比 OR = (193·367)/(173·137) = 2.989 ≈ 2.99
2. 循证实践统计学
答案: PPV = 22.1 %
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
真阳性和假阳性（按每人计） Se·p = 0.97·0.05 = 0.0485
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.18·0.95 = 0.171
阳性预测值 PPV = 0.0485/(0.0485 + 0.171) = 0.221 ≈ 22.1%
3. 描述统计
答案: s = 13.82
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = (−6.286)² + 10.71² + (−2.286)² + (−17.29)² + 9.714² + 19.71² + (−14.29)² = 1145
4. 描述统计
答案: z = −1
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
5. 置信区间
答案: 上限 = 114.2
均值的置信区间： x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
临界值 df = n − 1 = 19, t = 2.861
区间 106.5 ± 7.677 → [98.82, 114.2]
6. 置信区间
答案: σ = 1.393 µm
方差的区间： (n − 1)s²/σ² 服从自由度为 n − 1 的 χ² 分布。σ² 的 95% 区间从 (n − 1)s² 除以上侧 χ² 值（其上方占 2.5%）到 (n − 1)s² 除以下侧 χ² 值（其下方占 2.5%）；σ 的区间是这两个限值的平方根。它关于 s 不对称。
平方和 (n − 1)s² = 15·0.9² = 12.15
σ² 的限值 12.15/27.488 = 0.442
12.15/6.262 = 1.94
σ 的 95% 区间：[0.6648, 1.393] µm。
7. 假设检验与置信区间
答案: t = 2.299
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
df = 8 时，双侧 5% 的临界值为 2.306；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。
8. 假设检验与置信区间
答案: L = 99.69
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
区间端点 L = 103.8 − 4.112 = 99.69