1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
Se 87% Sp 74% LR− = ?
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项检测的灵敏度为 87%，特异度为 74%。 求阴性似然比LR− 。 保留两位小数。
Se = 87% Sp = 74%
LR− =
2. 循证实践统计学 困难
p (%) NPV (%) 0.5% NPV = ? 100 练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 92%，特异度为 86%。它用于患病率为 0.5% 的人群。 求阴性预测值NPV ，以百分数表示。 保留一位小数。
Se = 92% Sp = 86% p = 0.5%
NPV =
3. 描述统计 中等
15 20 25 30 35 40 45 50
求数据的样本标准差 s ：38, 50, 52, 30, 38, 14, 23。
n = 7
s =
4. 描述统计 困难
某量服从正态分布，平均数为 50，标准差为 10。数值高于 30 的比例 P 是多少？
μ = 50 σ = 10 x = 30
P =
5. 置信区间 中等
x̄ E₁ = 3.5 90%, n = 50 x̄ E₂ = ? 90%, n = 450
基于 50 个观测值且 σ 已知的均值 90% 置信区间，其误差范围为 3.5。 如果同一研究改用 450 个观测值，误差范围 E₂ 是多少？
90% n₁ = 50 E₁ = 3.5 n₂ = 450
E₂ =
6. 置信区间 困难
n = 21 σ = ? U s = 6.5 95%
21 根机加工轴的直径样本标准差为 6.5 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的下限 σ 。df = 20 时，χ² 分布有 2.5% 位于 9.591 以下，2.5% 位于 34.17 以上。
n = 21 s = 6.5 µm χ² = 9.591, 34.17
σ =
7. 假设检验与置信区间 中等
16 名学生的样本平均分为 80.25，样本标准差为 10。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t 。
μ₀ = 75 x̄ = 80.25 s = 10 n = 16
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
σ = 15, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 0.5 99%
样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 15。求最小样本量 n 。
σ = 15 E = 0.5 99%
n =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: LR− = 0.18
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
阴性似然比 LR− = (1 − 0.87)/0.74 = 0.1757 ≈ 0.18
2. 循证实践统计学
答案: NPV = 100 %
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
真阴性和假阴性（按每人计） Sp·(1 − p) = 0.86·0.995 = 0.8557
(1 − Se)·p = 0.08·0.005 = 0.0004
阴性预测值 NPV = 0.8557/(0.8557 + 0.0004) = 0.9995 ≈ 100%
3. 描述统计
答案: s = 13.8
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = 3² + 15² + 17² + (−5)² + 3² + (−21)² + (−12)² = 1142
4. 描述统计
答案: P = 0.9772
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表 Φ(−2) = 0.02275
P = 1 − 0.02275 = 0.9772
5. 置信区间
答案: E₂ = 1.167
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
误差范围之比 E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(50/450) = 0.3333
6. 置信区间
答案: σ = 4.973 µm
方差的区间： (n − 1)s²/σ² 服从自由度为 n − 1 的 χ² 分布。σ² 的 95% 区间从 (n − 1)s² 除以上侧 χ² 值（其上方占 2.5%）到 (n − 1)s² 除以下侧 χ² 值（其下方占 2.5%）；σ 的区间是这两个限值的平方根。它关于 s 不对称。
平方和 (n − 1)s² = 20·6.5² = 845
σ² 的限值 845/34.17 = 24.73
845/9.591 = 88.1
σ 的 95% 区间：[4.973, 9.386] µm。
7. 假设检验与置信区间
答案: t = 2.1
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
检验统计量 t = (80.25 − 75)/2.5 = 2.1
t = 2.1
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: n = 5973
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
解出 n n = (2.576·15/0.5)² = 5972