循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
检测有疾病无疾病总数正数187159346ab负数23901924cd总数21010601270

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项研究将一种新检测与参考标准进行了比较（见 2 × 2 表）。 求阳性似然比LR+。 保留两位小数。

a = 187b = 159c = 23d = 901
LR+ =
2.循证实践统计学困难
检测有疾病无疾病总数正数负数?总数10 000

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 89%、特异度为 90% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 1%。 有多少患病者被这项检测漏掉了（假阴性，FN）？

N = 10 000p = 1%Se = 89%Sp = 90%
FN =
3.描述统计中等
152025303540455055

求数据的样本标准差 s：29, 55, 21, 15, 30, 29。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

考试成绩服从正态分布，平均数为 500，标准差为 100。求成绩 400 的 z 分数 z。

μ = 500σ = 100x = 400
z =
5.置信区间中等
n = 10, s = 6LUx̄ = 99E = ?95%

一个包含 10 个个体的样本，均值为 99，标准差 s = 6。总体近似服从正态分布。 求均值的 95% 置信区间的误差范围 E。

n = 10x̄ = 99s = 695%t(9) = 2.262
E =
6.置信区间困难
σ = 18, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.595%

总体标准差为 18。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 2.5？

σ = 18E = 2.595%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−1.241.24p = ?

据称某总体的均值为 80；已知总体标准差为 36。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 83.72。检验 H₀: μ = 80 对 H₁: μ ≠ 80。求 p 值 p。

μ₀ = 80σ = 36n = 144x̄ = 83.72H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.假设检验与置信区间困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0.01βσ = 9, 功效 95%, n = ?

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 9。求最小样本量 n。

α = 0.01功效 = 95%δ = 5σ = 9zα = 2.326zβ = 1.645
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR+ = 5.94

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

灵敏度和特异度

Se = 187/210 = 0.8905
Sp = 901/1060 = 0.85

阳性似然比

LR+ = 0.8905/(1 − 0.85) = 5.937 ≈ 5.94

答案

LR+ = 5.94
2.循证实践统计学

答案: FN = 11

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

患病者和未患病者

10 000·0.01 = 100
10 000 − 100 = 9900

假阴性

FN = 100·0.11 = 11

答案

FN = 11
3.描述统计

答案: s = 13.66

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 179/6 = 29.83

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−0.8333)² + 25.17² + (−8.833)² + (−14.83)² + 0.1667² + (−0.8333)² = 932.8

标准差

s = √(932.8/5) = 13.66

答案

s = 13.66
4.描述统计

答案: z = −1

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = (400 − 500)/100 = −1

答案

z = −1
5.置信区间

答案: E = 4.292

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 9, t = 2.262

误差范围

E = 2.262·6/√10 = 4.292

答案

E = 4.292
6.置信区间

答案: n = 200

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.96·18/2.5)² = 199.1

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 200

答案

n = 200
7.假设检验与置信区间

答案: p = 0.215

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

检验统计量

SE = σ/√n = 36/√144 = 3
z = (83.72 − 80)/3 = 1.24

尾部面积

Φ(1.24) = 0.8925
1 − Φ(1.24) = 0.1075

p 值

p = 2·0.1075 = 0.215

答案

p = 0.215

p > 0.05，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 52

检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。

解出 n

n = ((2.326 + 1.645)·9/5)² = 51.09

向上取整

n = 52

答案

n = 52

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