循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
Se96%Sp68%LR+ = ?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项检测的灵敏度为 96%，特异度为 68%。 求阳性似然比LR+。 保留两位小数。

Se = 96%Sp = 68%
LR+ =
2.循证实践统计学困难
检测有疾病无疾病总数正数?负数总数10 000

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 89%、特异度为 82% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 2%。 预期会有多少假阳性结果FP？

N = 10 000p = 2%Se = 89%Sp = 82%
FP =
3.描述统计中等
202530354045

求数据的样本标准差 s：18, 39, 44, 47, 42, 47。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

考试成绩服从正态分布，平均数为 100，标准差为 8。求成绩 88 的 z 分数 z。

μ = 100σ = 8x = 88
z =
5.置信区间中等
x̄E₁ = 11.695%, n = 36x̄E₂ = ?90%, n = 36

基于 36 个观测值且 σ 已知的均值 95% 置信区间，其误差范围为 11.6。 用同样的数据计算 90% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？

95%n₁ = 36E₁ = 11.690%
E₂ =
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(20) = 2.0860L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

对两种肥料进行试验。地块组 1：14 块地，平均产量 99.5 kg，标准差 3.5 kg。地块组 2：8 块地，均值 97.5 kg，标准差 7 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的下限。

n₁ = 14x̄₁ = 99.5s₁ = 3.5n₂ = 8x̄₂ = 97.5s₂ = 795%t(20) = 2.086
下限 = kg
7.假设检验与置信区间中等
t −2.13102.131

16 名学生的样本平均分为 194.8，样本标准差为 15。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。

μ₀ = 200x̄ = 194.8s = 15n = 16
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.64501.645

49 次测量的样本均值为 46.4。总体标准差为 15。求均值 90% 置信区间的上限 U。

x̄ = 46.4σ = 15n = 4990%
U =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR+ = 3

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

阳性似然比

LR+ = 0.96/(1 − 0.68) = 3

答案

LR+ = 3
2.循证实践统计学

答案: FP = 1764

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

患病者和未患病者

10 000·0.02 = 200
10 000 − 200 = 9800

假阳性

FP = 9800·0.18 = 1764

答案

FP = 1764

在 1942 个阳性结果中，只有 178 人患病（PPV 9.2%）。

3.描述统计

答案: s = 10.97

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 237/6 = 39.5

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−21.5)² + (−0.5)² + 4.5² + 7.5² + 2.5² + 7.5² = 601.5

标准差

s = √(601.5/5) = 10.97

答案

s = 10.97
4.描述统计

答案: z = −1.5

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = (88 − 100)/8 = −1.5

答案

z = −1.5
5.置信区间

答案: E₂ = 9.736

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

误差范围之比

E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(36/36) = 0.8393

新的误差范围

E₂ = 11.6·0.8393 = 9.736

答案

E₂ = 9.736
6.置信区间

答案: 下限 = −2.633 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (13·3.5² + 7·7²)/20 = 25.11
sp = 5.011

误差范围

E = 2.086·5.011·√(1/14 + 1/8) = 4.633

区间

2 ± 4.633 → [−2.633, 6.633]

答案

下限 = −2.633 kg
7.假设检验与置信区间

答案: t = −1.387

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

标准误

SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75

检验统计量

t = (194.8 − 200)/3.75 = −1.387

答案

t = −1.387
t0.025; df = 15 = 2.131

|t| < 2.131，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: U = 49.92

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.645·15/√49 = 3.525

区间端点

U = 46.4 + 3.525 = 49.92

答案

U = 49.92

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice