1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
人 年 1 160 3 2 520 3 新发病例 37
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，不同人群被随访了不同的时间长度（见表：每组的人数和随访年数）。随访期间发生了 37 例新发病例。求发病率IR ，每 1000 人年。 保留一位小数。
160 × 3 年 520 × 3 年 37 新发病例
IR =
2. 循证实践统计学 困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 72%，特异度为 98%。它用于患病率为 5% 的人群。 求阳性预测值PPV ，以百分数表示。 保留一位小数。
Se = 72% Sp = 98% p = 5%
PPV =
3. 描述统计 中等
15 20 25 30 35 40 45 50 55
求数据的样本标准差 s ：21, 13, 30, 55, 14, 57。
n = 6
s =
4. 描述统计 困难
考试成绩服从正态分布，平均数为 50，标准差为 5。求成绩 46 的 z 分数 z 。
μ = 50 σ = 5 x = 46
z =
5. 置信区间 中等
n = 16, sd = 3.6 0 L = ? U d̄ = 6.5 E 90%
测量 16 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 6.5，标准差为 3.6。 求平均差值的 90% 置信区间的下限。
n = 16 d̄ = 6.5 sd = 3.6 90% t(15) = 1.753
下限 =
6. 置信区间 困难
n = 25 L σ = ? s = 7.5 95%
25 根机加工轴的直径样本标准差为 7.5 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的上限 σ 。df = 24 时，χ² 分布有 2.5% 位于 12.401 以下，2.5% 位于 39.364 以上。
n = 25 s = 7.5 µm χ² = 12.401, 39.364
σ =
7. 假设检验与置信区间 中等
64 名学生的样本平均分为 104.3，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t 。
μ₀ = 100 x̄ = 104.3 s = 20 n = 64
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
H₀ H₁ μ₀ x̄c μ₀ + 4 α = 0.05 β σ = 25, 功效 90%, n = ? 在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 90% 的功效检测出均值 4 个单位的偏移。标准差为 25。求最小样本量 n 。
α = 0.05 功效 = 90% δ = 4 σ = 25 zα = 1.645 zβ = 1.282
n =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: IR = 18.1 每 1000 人年
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
人年 PY = 160·3 + 520·3 = 2040
发病率 IR = 37/2040·1000 = 18.1 每 1000 人年
2. 循证实践统计学
答案: PPV = 65.5 %
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
真阳性和假阳性（按每人计） Se·p = 0.72·0.05 = 0.036
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.02·0.95 = 0.019
阳性预测值 PPV = 0.036/(0.036 + 0.019) = 0.6545 ≈ 65.5%
3. 描述统计
答案: s = 19.82
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = (−10.67)² + (−18.67)² + (−1.667)² + 23.33² + (−17.67)² + 25.33² = 1963
4. 描述统计
答案: z = −0.8
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
5. 置信区间
答案: 下限 = 4.922 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
误差范围 E = 1.753·3.6/√16 = 1.578
区间 6.5 ± 1.578 → [4.922, 8.078]
6. 置信区间
答案: σ = 10.43 µm
方差的区间： (n − 1)s²/σ² 服从自由度为 n − 1 的 χ² 分布。σ² 的 95% 区间从 (n − 1)s² 除以上侧 χ² 值（其上方占 2.5%）到 (n − 1)s² 除以下侧 χ² 值（其下方占 2.5%）；σ 的区间是这两个限值的平方根。它关于 s 不对称。
平方和 (n − 1)s² = 24·7.5² = 1350
σ² 的限值 1350/39.364 = 34.3
1350/12.401 = 108.9
σ 的 95% 区间：[5.856, 10.43] µm。
7. 假设检验与置信区间
答案: t = 1.72
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
检验统计量 t = (104.3 − 100)/2.5 = 1.72
t = 1.72
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| < 1.998，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: n = 335
检验的样本量： 在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。
解出 n n = ((1.645 + 1.282)·25/4)² = 334.7