1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
病例 对照 暴露 118 109 a b 未暴露 92 211 c d
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项病例对照研究比较了 210 名患某病的患者（病例）和 320 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR 。 保留两位小数。
a = 118 b = 109 c = 92 d = 211
OR =
2. 循证实践统计学 困难
CER 29% EER ? RRR 49%
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一种治疗使事件风险相对降低 49%（RRR = 49%）。在某患者群体中，不治疗时五年内的风险（CER）为 29%。求五年内预防一次事件所需的治疗人数NNT 。 向上取整到整数患者。
RRR = 49% CER = 29%
NNT =
3. 描述统计 中等
15 20 25 30 35 40 45 50
求数据的样本标准差 s ：11, 35, 50, 30, 15, 49。
n = 6
s =
4. 描述统计 困难
考试成绩服从正态分布，平均数为 500，标准差为 25。求成绩 450 的 z 分数 z 。
μ = 500 σ = 25 x = 450
z =
5. 置信区间 中等
x̄ E₁ = 1.5 99%, n = 100 x̄ E₂ = ? 95%, n = 100
基于 100 个观测值且 σ 已知的均值 99% 置信区间，其误差范围为 1.5。 用同样的数据计算 95% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？
99% n₁ = 100 E₁ = 1.5 95%
E₂ =
6. 置信区间 困难
n = 30 L σ = ? s = 5.2 95%
30 根机加工轴的直径样本标准差为 5.2 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的上限 σ 。df = 29 时，χ² 分布有 2.5% 位于 16.047 以下，2.5% 位于 45.722 以上。
n = 30 s = 5.2 µm χ² = 16.047, 45.722
σ =
7. 假设检验与置信区间 中等
两条生产线生产同一种零件。生产线 1：50 个零件的样本平均长度为 66 mm，该生产线的已知标准差为 7 mm。生产线 2：50 个零件的样本均值为 57 mm，已知标准差为 20 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z 。
n₁ = 50 x̄₁ = 66 mm σ₁ = 7 mm n₂ = 50 x̄₂ = 57 mm σ₂ = 20 mm
z =
8. 假设检验与置信区间 困难
σ = 20, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 0.5 90%
样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 20。求最小样本量 n 。
σ = 20 E = 0.5 90%
n =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: OR = 2.48
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
暴露比值 病例: 118/92 = 1.283
对照: 109/211 = 0.5166
比值比 OR = (118·211)/(109·92) = 2.483 ≈ 2.48
2. 循证实践统计学
答案: NNT = 8
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
需要治疗人数 NNT = 1/0.1421 = 7.037 → 8
3. 描述统计
答案: s = 16.46
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = (−20.67)² + 3.333² + 18.33² + (−1.667)² + (−16.67)² + 17.33² = 1355
4. 描述统计
答案: z = −2
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
5. 置信区间
答案: E₂ = 1.141
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
误差范围之比 E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(100/100) = 0.7609
6. 置信区间
答案: σ = 6.99 µm
方差的区间： (n − 1)s²/σ² 服从自由度为 n − 1 的 χ² 分布。σ² 的 95% 区间从 (n − 1)s² 除以上侧 χ² 值（其上方占 2.5%）到 (n − 1)s² 除以下侧 χ² 值（其下方占 2.5%）；σ 的区间是这两个限值的平方根。它关于 s 不对称。
平方和 (n − 1)s² = 29·5.2² = 784.2
σ² 的限值 784.2/45.722 = 17.15
784.2/16.047 = 48.87
σ 的 95% 区间：[4.141, 6.99] µm。
7. 假设检验与置信区间
答案: z = 3.003
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
差值的标准误 SE = √(7²/50 + 20²/50) = √8.98 = 2.997
检验统计量 z = (66 − 57)/2.997 = 3.003
|z| > 1.96，所以在 5% 水平下拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: n = 4330
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
解出 n n = (1.645·20/0.5)² = 4330