循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
人年14100.52703新发病例15

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，不同人群被随访了不同的时间长度（见表：每组的人数和随访年数）。随访期间发生了 15 例新发病例。求发病率IR，每 1000 人年。 保留一位小数。

410 × 0.5 年70 × 3 年15 新发病例
IR = 每 1000 人年
2.循证实践统计学困难
检验前40%检验后?p′LR−

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者某病的检验前概率为 40%。一项灵敏度为 75%、特异度为 68% 的检测结果为负数。求该病的检验后概率p′，以百分数表示。 保留一位小数。

检验前 40%Se = 75%Sp = 68%负数
p′ = %
3.描述统计中等
15202530354045

求数据的样本标准差 s：17, 48, 30, 20, 40, 13, 32。

n = 7
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 50，标准差为 20。数值低于 90 的比例 P 是多少？

μ = 50σ = 20x = 90
P =
5.置信区间中等
n = 15, s = 9L = ?Ux̄ = 19.5E90%

一个包含 15 个个体的样本，均值为 19.5，标准差 s = 9。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的下限。

n = 15x̄ = 19.5s = 990%t(14) = 1.761
下限 =
6.置信区间困难
σ = 30, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

总体标准差为 30。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 3？

σ = 30E = 395%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.1312.131t = ?df = 15

16 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 1.02，差值的标准差为 3.7。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t。

n = 16d̄ = 1.02sd = 3.7
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −2.57602.576

100 次测量的样本均值为 48.6。总体标准差为 8。求均值 99% 置信区间的上限 U。

x̄ = 48.6σ = 8n = 10099%
U =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: IR = 36.1 每 1000 人年

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

人年

PY = 410·0.5 + 70·3 = 415

发病率

IR = 15/415·1000 = 36.1 每 1000 人年

答案

IR = 36.1 每 1000 人年
2.循证实践统计学

答案: p′ = 19.7 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

似然比

LR− = (1 − 0.75)/0.68 = 0.3676

检验前比值

0.4/(1 − 0.4) = 0.6667

检验后比值

0.6667·0.3676 = 0.2451

检验后概率

p′ = 0.2451/(1 + 0.2451) = 0.1969 ≈ 19.7%

答案

p′ = 19.7%
3.描述统计

答案: s = 12.73

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 200/7 = 28.57

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−11.57)² + 19.43² + 1.429² + (−8.571)² + 11.43² + (−15.57)² + 3.429² = 971.7

标准差

s = √(971.7/6) = 12.73

答案

s = 12.73
4.描述统计

答案: P = 0.9772

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 2

标准正态分布表

Φ(2) = 0.9772
P = 0.9772

答案

P = 0.9772
5.置信区间

答案: 下限 = 15.41

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 14, t = 1.761

误差范围

E = 1.761·9/√15 = 4.092

区间

19.5 ± 4.092 → [15.41, 23.59]

答案

下限 = 15.41
6.置信区间

答案: n = 385

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.96·30/3)² = 384.2

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 385

答案

n = 385
7.假设检验与置信区间

答案: t = 1.103

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

平均差值的标准误

SE = 3.7/√16 = 0.925

检验统计量

t = 1.02/0.925 = 1.103

答案

t = 1.103

df = 15 时，双侧 5% 的临界值为 2.131；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: U = 50.66

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 2.576·8/√100 = 2.061

区间端点

U = 48.6 + 2.061 = 50.66

答案

U = 50.66

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