1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
人 年 1 300 2.5 2 50 3 新发病例 36
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，不同人群被随访了不同的时间长度（见表：每组的人数和随访年数）。随访期间发生了 36 例新发病例。求发病率IR ，每 1000 人年。 保留一位小数。
300 × 2.5 年 50 × 3 年 36 新发病例
IR =
2. 循证实践统计学 困难
p (%) NPV (%) 0.5% NPV = ? 100 练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 83%，特异度为 88%。它用于患病率为 0.5% 的人群。 求阴性预测值NPV ，以百分数表示。 保留一位小数。
Se = 83% Sp = 88% p = 0.5%
NPV =
3. 描述统计 中等
20 25 30 35 40 45
求数据的样本标准差 s ：44, 32, 40, 46, 20。
n = 5
s =
4. 描述统计 困难
某量服从正态分布，平均数为 170，标准差为 15。数值低于 176 的比例 P 是多少？
μ = 170 σ = 15 x = 176
P =
5. 置信区间 中等
n = 10, s = 2.5 L U x̄ = 108 E = ? 90%
一个包含 10 个个体的样本，均值为 108，标准差 s = 2.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的误差范围 E 。
n = 10 x̄ = 108 s = 2.5 90% t(9) = 1.833
E =
6. 置信区间 困难
n = 10 σ = ? U s = 6.9 95%
10 根机加工轴的直径样本标准差为 6.9 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的下限 σ 。df = 9 时，χ² 分布有 2.5% 位于 2.7 以下，2.5% 位于 19.023 以上。
n = 10 s = 6.9 µm χ² = 2.7, 19.023
σ =
7. 假设检验与置信区间 中等
100 名学生的样本平均分为 99.64，样本标准差为 4。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t 。
μ₀ = 100 x̄ = 99.64 s = 4 n = 100
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
在一项试验中，接受治疗 A 的 250 名患者中有 75 人康复，接受治疗 B 的 120 名患者中有 52 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z 。
x₁ = 75 n₁ = 250 x₂ = 52 n₂ = 120
z =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: IR = 40 每 1000 人年
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
人年 PY = 300·2.5 + 50·3 = 900
发病率 IR = 36/900·1000 = 40 每 1000 人年
2. 循证实践统计学
答案: NPV = 99.9 %
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
真阴性和假阴性（按每人计） Sp·(1 − p) = 0.88·0.995 = 0.8756
(1 − Se)·p = 0.17·0.005 = 0.00085
阴性预测值 NPV = 0.8756/(0.8756 + 0.00085) = 0.999 ≈ 99.9%
3. 描述统计
答案: s = 10.62
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = 7.6² + (−4.4)² + 3.6² + 9.6² + (−16.4)² = 451.2
4. 描述统计
答案: P = 0.6554
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表 Φ(0.4) = 0.6554
P = 0.6554
5. 置信区间
答案: E = 1.449
均值的置信区间： x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
临界值 df = n − 1 = 9, t = 1.833
误差范围 E = 1.833·2.5/√10 = 1.449
6. 置信区间
答案: σ = 4.746 µm
方差的区间： (n − 1)s²/σ² 服从自由度为 n − 1 的 χ² 分布。σ² 的 95% 区间从 (n − 1)s² 除以上侧 χ² 值（其上方占 2.5%）到 (n − 1)s² 除以下侧 χ² 值（其下方占 2.5%）；σ 的区间是这两个限值的平方根。它关于 s 不对称。
平方和 (n − 1)s² = 9·6.9² = 428.5
σ² 的限值 428.5/19.023 = 22.52
428.5/2.7 = 158.7
σ 的 95% 区间：[4.746, 12.6] µm。
7. 假设检验与置信区间
答案: t = −0.9
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
检验统计量 t = (99.64 − 100)/0.4 = −0.9
t = −0.9
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: z = −2.529
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
样本比例 p̂₁ = 75/250 = 0.3
p̂₂ = 52/120 = 0.4333
p̂ = 127/370 = 0.3432
H₀ 下的标准误 SE = √(0.3432·0.6568·(1/250 + 1/120)) = 0.05273
检验统计量 z = (0.3 − 0.4333)/0.05273 = −2.529
|z| > 1.96，所以在 5% 水平下拒绝 H₀（双侧）。