循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
Se75%Sp68%LR− = ?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项检测的灵敏度为 75%，特异度为 68%。 求阴性似然比LR−。 保留两位小数。

Se = 75%Sp = 68%
LR− =
2.循证实践统计学困难
对照16%治疗?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 不用某种药物时，16% 的患者在一年内出现某种副作用。该药使此风险升高，相对危险度 RR = 1.11。求需要伤害人数NNH：需要多少患者服药一年，才会多出一名患者发生该副作用？ 向上取整到整数患者。

对照 16%RR = 1.11
NNH =
3.描述统计中等
152025303540455055

求数据的样本标准差 s：14, 53, 13, 56, 58, 54。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 60，标准差为 20。数值低于 100 的比例 P 是多少？

μ = 60σ = 20x = 100
P =
5.置信区间中等
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：30 部手机，均值 64 h，已知标准差 4 h。型号 2：80 部手机，均值 72 h，已知标准差 20 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的上限。

n₁ = 30x̄₁ = 64 hσ₁ = 4 hn₂ = 80x̄₂ = 72 hσ₂ = 20 h90%
上限 = h
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(15) = 1.7530LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

对两种肥料进行试验。地块组 1：11 块地，平均产量 11 kg，标准差 4.5 kg。地块组 2：6 块地，均值 23 kg，标准差 9.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的误差范围 E。

n₁ = 11x̄₁ = 11s₁ = 4.5n₂ = 6x̄₂ = 23s₂ = 9.590%t(15) = 1.753
E = kg
7.假设检验与置信区间中等
t −1.99801.998

64 名学生的样本平均分为 123，样本标准差为 10。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 t。

μ₀ = 120x̄ = 123s = 10n = 64
t =
8.假设检验与置信区间困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1.5α = 0.05βσ = 5, 功效 95%, n = ?

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 1.5 个单位的偏移。标准差为 5。求最小样本量 n。

α = 0.05功效 = 95%δ = 1.5σ = 5zα = 1.645zβ = 1.645
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR− = 0.37

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

阴性似然比

LR− = (1 − 0.75)/0.68 = 0.3676 ≈ 0.37

答案

LR− = 0.37
2.循证实践统计学

答案: NNH = 57

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

用药时的风险

0.16·1.11 = 0.1776

绝对风险增加

ARI = 0.1776 − 0.16 = 0.0176

需要伤害人数

NNH = 1/0.0176 = 56.82 → 57

答案

NNH = 57
3.描述统计

答案: s = 21.63

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 248/6 = 41.33

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−27.33)² + 11.67² + (−28.33)² + 14.67² + 16.67² + 12.67² = 2339

标准差

s = √(2339/5) = 21.63

答案

s = 21.63
4.描述统计

答案: P = 0.9772

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 2

标准正态分布表

Φ(2) = 0.9772
P = 0.9772

答案

P = 0.9772
5.置信区间

答案: 上限 = −4.13 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

点估计

x̄₁ − x̄₂ = 64 − 72 = −8

标准误

SE = √(4²/30 + 20²/80) = 2.352

误差范围

E = 1.645·2.352 = 3.87

区间

−8 ± 3.87 → [−11.87, −4.13]

答案

上限 = −4.13 h

区间不包含 0，所以两个均值有显著差异。

6.置信区间

答案: E = 5.873 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (10·4.5² + 5·9.5²)/15 = 43.58
sp = 6.602

误差范围

E = 1.753·6.602·√(1/11 + 1/6) = 5.873

答案

E = 5.873 kg
7.假设检验与置信区间

答案: t = 2.4

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

标准误

SE = 10/√64 = 10/8 = 1.25

检验统计量

t = (123 − 120)/1.25 = 2.4

答案

t = 2.4
t0.025; df = 63 = 1.998

|t| > 1.998，所以在 5% 水平下拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 121

检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。

解出 n

n = ((1.645 + 1.645)·5/1.5)² = 120.3

向上取整

n = 121

答案

n = 121

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