1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
事件 无事件 总数 治疗 30 410 440 a b 对照 75 755 830 c d
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，440 名患者接受新疗法，830 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求相对风险降低RRR ，以百分数表示。 保留一位小数。
治疗: 30/440 对照: 75/830
RRR =
2. 循证实践统计学 困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 74%，特异度为 93%。它用于患病率为 2% 的人群。 求阳性预测值PPV ，以百分数表示。 保留一位小数。
Se = 74% Sp = 93% p = 2%
PPV =
3. 描述统计 中等
15 20 25 30 35 40 45 50 55
求数据的样本标准差 s ：33, 55, 25, 23, 20, 46, 11。
n = 7
s =
4. 描述统计 困难
某量服从正态分布，平均数为 170，标准差为 5。数值高于 176.3 的比例 P 是多少？
μ = 170 σ = 5 x = 176.3
P =
5. 置信区间 中等
n = 16, sd = 1.9 0 L = ? U d̄ = 6.7 E 95%
测量 16 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 6.7，标准差为 1.9。 求平均差值的 95% 置信区间的下限。
n = 16 d̄ = 6.7 sd = 1.9 95% t(15) = 2.131
下限 =
6. 置信区间 困难
p = 0.5, n = ? p̂ − E p̂ + E p̂ E = 0.02 95%
事先对缺陷产品的比例一无所知。 必须检验多少件产品 n ，才能使比例的 95% 置信区间的误差范围不超过 0.02？
p = 0.5 E = 0.02 95%
n =
7. 假设检验与置信区间 中等
64 名学生的样本平均分为 501.4，样本标准差为 4。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t 。
μ₀ = 500 x̄ = 501.4 s = 4 n = 64
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
在 α = 0.01 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 100 与 H₁: μ > 100 进行单侧 z 检验；已知标准差为 8。实际上均值为 102.9。 求该检验的功效 1 − β ，以百分比表示。
μ₀ = 100 μ = 102.9 σ = 8 n = 64 α = 0.01
1 − β =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: RRR = 24.5 %
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
事件发生率 EER = 30/440 = 0.06818
CER = 75/830 = 0.09036
相对风险降低 ARR = 0.09036 − 0.06818 = 0.02218
RRR = 0.02218/0.09036 = 0.2455 ≈ 24.5%
2. 循证实践统计学
答案: PPV = 17.7 %
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
真阳性和假阳性（按每人计） Se·p = 0.74·0.02 = 0.0148
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.07·0.98 = 0.0686
阳性预测值 PPV = 0.0148/(0.0148 + 0.0686) = 0.1775 ≈ 17.7%
3. 描述统计
答案: s = 15.4
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = 2.571² + 24.57² + (−5.429)² + (−7.429)² + (−10.43)² + 15.57² + (−19.43)² = 1424
4. 描述统计
答案: P = 0.1056
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表 Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056
5. 置信区间
答案: 下限 = 5.688 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
误差范围 E = 2.131·1.9/√16 = 1.012
区间 6.7 ± 1.012 → [5.688, 7.712]
6. 置信区间
答案: n = 2401
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
解出 n n = 1.96²·0.5·0.5/0.02² = 2401
7. 假设检验与置信区间
答案: t = 2.8
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
检验统计量 t = (501.4 − 500)/0.5 = 2.8
t = 2.8
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| > 1.998，所以在 5% 水平下拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: 1 − β = 71.7 %
检验功效： 功效 = 1 − β，是 H₀ 为假时拒绝 H₀ 的概率。由 μ₀ 和 z_α 求出临界值 x̄c，再用真实均值计算落在 x̄c 以外的概率：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
临界样本均值 SE = 8/√64 = 1
x̄c = 100 + 2.326·1 = 102.3
真实均值下的 z z = (102.3 − 102.9)/1 = −0.574
功率 功效 = P(Z > −0.574) = 71.7%
1 − β = 71.7%