循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
事件无事件总数治疗37253290ab对照44216260cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，290 名患者接受新疗法，260 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求绝对风险降低ARR，以百分数表示。 保留一位小数。

治疗: 37/290对照: 44/260
ARR = %
2.循证实践统计学困难
检验前30%检验后?p′LR−

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者某病的检验前概率为 30%。一项灵敏度为 90%、特异度为 78% 的检测结果为负数。求该病的检验后概率p′，以百分数表示。 保留一位小数。

检验前 30%Se = 90%Sp = 78%负数
p′ = %
3.描述统计中等
2530354045

求数据的样本标准差 s：49, 44, 44, 27, 21。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 170，标准差为 20。数值低于 210 的比例 P 是多少？

μ = 170σ = 20x = 210
P =
5.置信区间中等
n = 13, sd​ = 0.70LUd̄ = 3.3E = ?95%

测量 13 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 3.3，标准差为 0.7。 求平均差值的 95% 置信区间的误差范围 E。

n = 13d̄ = 3.3sd = 0.795%t(12) = 2.179
E = mmHg
6.置信区间困难
p ≈ 0.15, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0499%

一项预研究表明，约有 0.15 的产品有缺陷。 必须检验多少件产品 n，才能使比例的 99% 置信区间的误差范围不超过 0.04？

p ≈ 0.15E = 0.0499%
n =
7.假设检验与置信区间中等
t −2.0302.03

36 名学生的样本平均分为 118.8，样本标准差为 8。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 t。

μ₀ = 120x̄ = 118.8s = 8n = 36
t =
8.假设检验与置信区间困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0.01βσ = 13, 功效 80%, n = ?

在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 80% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 13。求最小样本量 n。

α = 0.01功效 = 80%δ = 5σ = 13zα = 2.326zβ = 0.842
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: ARR = 4.2 %

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

事件发生率

EER = 37/290 = 0.1276
CER = 44/260 = 0.1692

绝对风险降低

ARR = 0.1692 − 0.1276 = 0.04164 ≈ 4.2%

答案

ARR = 4.2%
2.循证实践统计学

答案: p′ = 5.2 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

似然比

LR− = (1 − 0.9)/0.78 = 0.1282

检验前比值

0.3/(1 − 0.3) = 0.4286

检验后比值

0.4286·0.1282 = 0.05495

检验后概率

p′ = 0.05495/(1 + 0.05495) = 0.05208 ≈ 5.2%

答案

p′ = 5.2%
3.描述统计

答案: s = 12.23

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 185/5 = 37

离差平方

Σ(x − x̄)² = 12² + 7² + 7² + (−10)² + (−16)² = 598

标准差

s = √(598/4) = 12.23

答案

s = 12.23
4.描述统计

答案: P = 0.9772

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 2

标准正态分布表

Φ(2) = 0.9772
P = 0.9772

答案

P = 0.9772
5.置信区间

答案: E = 0.423 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

临界值

df = 12, t = 2.179

误差范围

E = 2.179·0.7/√13 = 0.423

答案

E = 0.423 mmHg
6.置信区间

答案: n = 529

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

解出 n

n = 2.576²·0.15·0.85/0.04² = 528.8

向上取整

n = 529

答案

n = 529
7.假设检验与置信区间

答案: t = −0.9

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

标准误

SE = 8/√36 = 8/6 = 1.333

检验统计量

t = (118.8 − 120)/1.333 = −0.9

答案

t = −0.9
t0.025; df = 35 = 2.03

|t| < 2.03，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 68

检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。

解出 n

n = ((2.326 + 0.842)·13/5)² = 67.84

向上取整

n = 68

答案

n = 68

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