1公式与方法
循证实践统计学
- 灵敏度和特异度
- Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
- 预测值
- PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
- 准确度
- (a + d)/n
- 似然比
- LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
- 患病率为 p 时的 PPV
- Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
- 比值
- 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
- 风险指标
- RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
- 需要治疗人数
- NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
- 比值比
- OR = ad/(bc)
- 发病率
- 新发病例 / 人时
方法
- 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
- 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
- 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
- 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
- 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。
描述统计
- 平均数
- x̄ = Σx/n
- 样本标准差
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- 中位数
- 排序后数据的中间值
- z 分数
- z = (x − μ)/σ
- 正态分布
- 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内
置信区间
- σ 已知
- x̄ ± z·σ/√n
- σ 未知
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- 临界 z 值
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- 样本量
- n = (z·σ/E)², rounded up
方法
- 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
- 求该置信水平下的临界值。
- 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
- 区间：x̄ ± E。
假设检验与置信区间
- 均值的 z 检验
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- 均值的 t 检验
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- 5% 双侧
- 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
- 置信区间
- x̄ ± z·σ/√n
方法
- 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
- 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
- 与临界值比较，或求出 p 值。
- 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。
2练习题
1.循证实践统计学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，暴露者贡献了 1600 人年，有 14 例新发病例；未暴露者贡献了 3800 人年，有 65 例新发病例。求发病率比IRR（暴露组对未暴露组）。 保留两位小数。
暴露: 14/1600 PY未暴露: 65/3800 PY
IRR =
2.循证实践统计学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者某病的检验前概率为 25%。一项灵敏度为 95%、特异度为 81% 的检测结果为正数。求该病的检验后概率p′，以百分数表示。 保留一位小数。
检验前 25%Se = 95%Sp = 81%正数
p′ = %
3.描述统计中等
求数据的样本标准差 s：48, 16, 20, 47, 15, 44。
n = 6
s =
4.描述统计困难
考试成绩服从正态分布，平均数为 60，标准差为 8。求成绩 48 的 z 分数 z。
μ = 60σ = 8x = 48
z =
5.置信区间中等
一个包含 21 个个体的样本，均值为 94，标准差 s = 5。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的下限。
n = 21x̄ = 94s = 590%t(20) = 1.725
下限 =
6.置信区间困难
10 根机加工轴的直径样本标准差为 9.6 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的上限 σ。df = 9 时，χ² 分布有 2.5% 位于 2.7 以下，2.5% 位于 19.023 以上。
n = 10s = 9.6 µmχ² = 2.7, 19.023
σ = µm
7.假设检验与置信区间中等
81 名学生的样本平均分为 96.89，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。
μ₀ = 100x̄ = 96.89s = 20n = 81
t =
8.假设检验与置信区间困难
样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 1？标准差为 5。求最小样本量 n。
σ = 5E = 195%
n =
3溶液
1.循证实践统计学
答案: IRR = 0.51
似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
发病率
暴露: 14/1600 = 8.75 每 1000 人年
未暴露: 65/3800 = 17.11 每 1000 人年
率比
IRR = 8.75/17.11 = 0.5115 ≈ 0.51
2.循证实践统计学
答案: p′ = 62.5 %
预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
似然比
LR+ = 0.95/(1 − 0.81) = 5
检验后概率
p′ = 1.667/(1 + 1.667) = 0.625 = 62.5%
3.描述统计
答案: s = 16.21
描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方
Σ(x − x̄)² = 16.33² + (−15.67)² + (−11.67)² + 15.33² + (−16.67)² + 12.33² = 1313
4.描述统计
答案: z = −1.5
描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
5.置信区间
答案: 下限 = 92.12
均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
临界值
df = n − 1 = 20, t = 1.725
区间
94 ± 1.882 → [92.12, 95.88]
6.置信区间
答案: σ = 17.53 µm
方差的区间：(n − 1)s²/σ² 服从自由度为 n − 1 的 χ² 分布。σ² 的 95% 区间从 (n − 1)s² 除以上侧 χ² 值（其上方占 2.5%）到 (n − 1)s² 除以下侧 χ² 值（其下方占 2.5%）；σ 的区间是这两个限值的平方根。它关于 s 不对称。
平方和
(n − 1)s² = 9·9.6² = 829.4
σ² 的限值
829.4/19.023 = 43.6
829.4/2.7 = 307.2
σ 的 95% 区间：[6.603, 17.53] µm。
7.假设检验与置信区间
答案: t = −1.399
均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
标准误
SE = 20/√81 = 20/9 = 2.222
检验统计量
t = (96.89 − 100)/2.222 = −1.399
t = −1.399
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| < 1.99，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。
8.假设检验与置信区间
答案: n = 97
均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。