循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
检测有疾病无疾病总数正数350518868ab负数3010521082cd总数38015701950

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项研究将一种新检测与参考标准进行了比较（见 2 × 2 表）。 求阳性似然比LR+。 保留两位小数。

a = 350b = 518c = 30d = 1052
LR+ =
2.循证实践统计学困难
对照17%治疗?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 不用某种药物时，17% 的患者在一年内出现某种副作用。该药使此风险升高，相对危险度 RR = 2.15。求需要伤害人数NNH：需要多少患者服药一年，才会多出一名患者发生该副作用？ 向上取整到整数患者。

对照 17%RR = 2.15
NNH =
3.描述统计中等
152025303540

求数据的样本标准差 s：34, 12, 19, 44, 42, 40, 26。

n = 7
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 70，标准差为 12。数值低于 74.8 的比例 P 是多少？

μ = 70σ = 12x = 74.8
P =
5.置信区间中等
n = 11, s = 20LUx̄ = 92.5E = ?99%

一个包含 11 个个体的样本，均值为 92.5，标准差 s = 20。总体近似服从正态分布。 求均值的 99% 置信区间的误差范围 E。

n = 11x̄ = 92.5s = 2099%t(10) = 3.169
E =
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(10) = 1.8120LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

对两种肥料进行试验。地块组 1：6 块地，平均产量 54.5 kg，标准差 8.5 kg。地块组 2：6 块地，均值 65.5 kg，标准差 8 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的上限。

n₁ = 6x̄₁ = 54.5s₁ = 8.5n₂ = 6x̄₂ = 65.5s₂ = 890%t(10) = 1.812
上限 = kg
7.假设检验与置信区间中等
t −2.0302.03

36 名学生的样本平均分为 44，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。

μ₀ = 50x̄ = 44s = 20n = 36
t =
8.假设检验与置信区间困难
−1.961.96z = ?

在一项试验中，接受治疗 A 的 200 名患者中有 140 人康复，接受治疗 B 的 120 名患者中有 72 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 72n₂ = 120
z =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR+ = 2.79

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

灵敏度和特异度

Se = 350/380 = 0.9211
Sp = 1052/1570 = 0.6701

阳性似然比

LR+ = 0.9211/(1 − 0.6701) = 2.792 ≈ 2.79

答案

LR+ = 2.79
2.循证实践统计学

答案: NNH = 6

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

用药时的风险

0.17·2.15 = 0.3655

绝对风险增加

ARI = 0.3655 − 0.17 = 0.1955

需要伤害人数

NNH = 1/0.1955 = 5.115 → 6

答案

NNH = 6
3.描述统计

答案: s = 12.32

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 217/7 = 31

离差平方

Σ(x − x̄)² = 3² + (−19)² + (−12)² + 13² + 11² + 9² + (−5)² = 910

标准差

s = √(910/6) = 12.32

答案

s = 12.32
4.描述统计

答案: P = 0.6554

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = 0.4

标准正态分布表

Φ(0.4) = 0.6554
P = 0.6554

答案

P = 0.6554
5.置信区间

答案: E = 19.11

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 10, t = 3.169

误差范围

E = 3.169·20/√11 = 19.11

答案

E = 19.11
6.置信区间

答案: 上限 = −2.365 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (5·8.5² + 5·8²)/10 = 68.13
sp = 8.254

误差范围

E = 1.812·8.254·√(1/6 + 1/6) = 8.635

区间

−11 ± 8.635 → [−19.63, −2.365]

答案

上限 = −2.365 kg
7.假设检验与置信区间

答案: t = −1.8

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

标准误

SE = 20/√36 = 20/6 = 3.333

检验统计量

t = (44 − 50)/3.333 = −1.8

答案

t = −1.8
t0.025; df = 35 = 2.03

|t| < 2.03，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: z = 1.831

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

样本比例

p̂₁ = 140/200 = 0.7
p̂₂ = 72/120 = 0.6
p̂ = 212/320 = 0.6625

H₀ 下的标准误

SE = √(0.6625·0.3375·(1/200 + 1/120)) = 0.0546

检验统计量

z = (0.7 − 0.6)/0.0546 = 1.831

答案

z = 1.831

|z| < 1.96，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

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