传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律: Q̇ = kAΔT/L
导热热阻: R = L/(kA)
对流热阻: R = 1/(hA)
串联热阻: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U 值: U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷: Q = U·A·ΔT_lm
对数平均温差: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
物流热量衡算: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2练习题

1.热传导中等

一面墙由 100 mm 的混凝土和 25 mm 的砖组成，面积为 4 m²。外表面温度为 24 °C 和 3 °C。求通过墙体的热流量 Q̇。

L₁ = 100 mm, k₁ = 1.4 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0.72 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 24 °CT₃ = 3 °C

Q̇ = W

2.热传导困难

由 250 mm 玻璃和 50 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 22 °C 的房间与 1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 12 m²。求墙内表面的温度 T_s。

L₁ = 250 mm, k₁ = 0.96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 1 °C

T_s = °C

3.换热器 (LMTD)中等

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 120 °C 冷凝。冷却水（5 kg/s，c_p = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 15 °C 加热到 50 °C。总传热系数为 2000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

T_s = 120 °Cṁ = 5 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c: 15 → 50 °CU = 2000 W/(m²·K)

A = m²

4.换热器 (LMTD)困难

热油（2 kg/s，c_p = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 145 冷却到 100 °C。它加热 3 kg/s 的水（c_p = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.5 kJ/(kg·K)T_h: 145 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)

A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 791.3 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1.4·4) = 0.01786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0.72·4) = 0.008681 K/W

热流量

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 21/0.02654 = 791.3 W

答案

Q̇ = 791.3 W

2.热传导

答案: T_s = 20.15 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0.96·12) = 0.0217 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0.035·12) = 0.119 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W

ΣR = 0.158 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (1))/0.158 = 132.9 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 132.9·0.01389 = 20.15 °C

答案

T_s = 20.15 °C

3.换热器 (LMTD)

答案: A = 4.237 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 5·4.18·(50 − 15) = 731.5 kW

两端温差

ΔT₁ = 120 − 15 = 105 K

ΔT₂ = 120 − 50 = 70 K

对数平均温差

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 70)/ln(105/70) = 86.32 K

面积

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 731500/(2000·86.32) = 4.237 m²

答案

A = 4.237 m²

4.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.873 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔT_lm，其中 ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔT_lm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2.5·45 = 225 kW

T_c,out = 15 + 225/(3·4.18) = 32.94 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 32.94 = 112.1 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 100 − 15 = 85 K

对数平均温差

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (112.1 − 85)/ln(112.1/85) = 97.91 K

面积

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 225000/(800·97.91) = 2.873 m²

答案

A = 2.873 m²

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