传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17150 mm矿棉, k = 0.0425 mm23 °C4 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 150 mm 的木材和 25 mm 的矿棉组成，面积为 10 m²。外表面温度为 23 °C 和 4 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.热传导困难
混凝土, k = 1.450 mm矿棉, k = 0.0425 mm室内 20 °C室外 -13 °CQ̇

由 50 mm 混凝土和 25 mm 矿棉组成的墙，将 20 °C 的房间与 -13 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T85 °C45 °C55 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 500 kW。 热流体从 85 冷却到 45 °C，冷流体从 25 加热到 55 °C。总传热系数为 800 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 500 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 85 → 45 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T105 °C??15 °CΔT₁ΔT₂逆流

在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 1 kW/K。热流体以 105 °C 进入，冷流体以 15 °C 进入。换热器的 A = 2 m²，U = 500 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 105 °CTc,in = 15 °CA = 2 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 11.88 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·10) = 0.0625 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0.1507 = 126 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 126·0.08824 = 11.88 °C

答案

Ti = 11.88 °C
2.热传导

答案: U = 1.19 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·20) = 0.03125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.04203 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.04203) = 1.19 W/(m²·K)

答案

U = 1.19 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 25.34 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 55 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 20)/ln(30/20) = 24.66 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(800·24.66) = 25.34 m²

答案

A = 25.34 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Th,out = 60 °C

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

恒定温差

冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

能量平衡等于传热方程

1·(105 − Th,out) = 1·(Th,out − 15)
Th,out = (1·105 + 1·15)/(1 + 1) = 60 °C

答案

Th,out = 60 °C

传递的热量：Q̇ = 45 kW；冷流体以 60 °C 离开。

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