传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.0450 mm砖, k = 0.7275 mm21 °C-4 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的矿棉和 75 mm 的砖组成，面积为 10 m²。外表面温度为 21 °C 和 -4 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
木材, k = 0.17150 mm玻璃, k = 0.96150 mm室内 22 °C室外 -9 °CTs​ = ?Q̇

由 150 mm 木材和 150 mm 玻璃组成的墙，将 22 °C 的房间与 -9 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T170 °C140 °C30 °C115 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 410 kW。 热流体从 170 冷却到 140 °C，冷流体从 30 加热到 115 °C。总传热系数为 200 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 410 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 170 → 140 °CTc: 30 → 115 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T155 °C125 °C40.05 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 155 冷却到 125 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 30 °C。已知 U = 200 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 125 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 184.6 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·10) = 0.125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·10) = 0.01042 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.1354 = 184.6 W

答案

Q̇ = 184.6 W
2.热传导

答案: Ts = 18.7 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·10) = 0.01563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.1218 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-9))/0.1218 = 254.4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 254.4·0.01299 = 18.7 °C

答案

Ts = 18.7 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 30.71 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 30 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 140 − 115 = 25 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 25)/ln(140/25) = 66.75 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 410000/(200·66.75) = 30.71 m²

答案

A = 30.71 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.01 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.1·30 = 63 kW
Tc,out = 30 + 63/(1.5·4.18) = 40.05 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 40.05 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 30 = 95 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 95)/ln(115/95) = 104.7 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 63000/(200·104.7) = 3.01 m²

答案

A = 3.01 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer