传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.0450 mm木材, k = 0.17100 mm21 °C0 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 50 mm 的矿棉和 100 mm 的木材组成，面积为 4 m²。外表面温度为 21 °C 和 0 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17250 mm砖, k = 0.7250 mm室内 22 °C室外 -2 °CQ̇ = ?

由 250 mm 石膏板和 50 mm 砖组成的墙，将 22 °C 的房间与 -2 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T155 °C130 °C135 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 130 kW。 热流体从 155 冷却到 130 °C，冷流体从 10 加热到 135 °C。总传热系数为 800 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 130 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 155 → 130 °CTc: 10 → 135 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T100 °C??25 °CΔT₁ΔT₂逆流

在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 1.5 kW/K。热流体以 100 °C 进入，冷流体以 25 °C 进入。换热器的 A = 1 m²，U = 500 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。

Ch = Cc = 1.5 kW/KTh,in = 100 °CTc,in = 25 °CA = 1 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 6.72 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·4) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.4596 = 45.7 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 45.7·0.3125 = 6.72 °C

答案

Ti = 6.72 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 286.8 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·20) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·20) = 0.003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.08367 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-2))/0.08367 = 286.8 W

答案

Q̇ = 286.8 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.912 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 135 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 10 = 120 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 120)/ln(20/120) = 55.81 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 130000/(800·55.81) = 2.912 m²

答案

A = 2.912 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Th,out = 81.25 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

恒定温差

冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

能量平衡等于传热方程

1.5·(100 − Th,out) = 0.5·(Th,out − 25)
Th,out = (1.5·100 + 0.5·25)/(1.5 + 0.5) = 81.25 °C

答案

Th,out = 81.25 °C

传递的热量：Q̇ = 28.13 kW；冷流体以 43.75 °C 离开。

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