传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
发泡聚苯乙烯, k = 0.035250 mm矿棉, k = 0.04100 mm20 °C-8 °CQ̇ = ?

一面墙由 250 mm 的发泡聚苯乙烯和 100 mm 的矿棉组成，面积为 4 m²。外表面温度为 20 °C 和 -8 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17100 mm矿棉, k = 0.0475 mm室内 21 °C室外 1 °CTs​ = ?Q̇

由 100 mm 石膏板和 75 mm 矿棉组成的墙，将 21 °C 的房间与 1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T175 °C160 °C160 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 280 kW。 热流体从 175 冷却到 160 °C，冷流体从 15 加热到 160 °C。总传热系数为 200 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 280 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 175 → 160 °CTc: 15 → 160 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T175 °C70 °C145.6 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 175 冷却到 70 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 175 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 11.61 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·4) = 1.786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·4) = 0.625 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/2.411 = 11.61 W

答案

Q̇ = 11.61 W
2.热传导

答案: Ts = 20.23 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·8) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·8) = 0.2344 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.3246 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (1))/0.3246 = 61.62 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 61.62·0.0125 = 20.23 °C

答案

Ts = 20.23 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 24.43 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 160 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 160 − 15 = 145 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 145)/ln(15/145) = 57.3 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(200·57.3) = 24.43 m²

答案

A = 24.43 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 27.07 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·105 = 525 kW
Tc,out = 20 + 525/(1·4.18) = 145.6 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 145.6 = 29.4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (29.4 − 50)/ln(29.4/50) = 38.79 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 525000/(500·38.79) = 27.07 m²

答案

A = 27.07 m²

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