传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.1750 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm21 °C-1 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的石膏板和 150 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 6 m²。外表面温度为 21 °C 和 -1 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm混凝土, k = 1.425 mm室内 20 °C室外 -8 °CQ̇ = ?

由 150 mm 发泡聚苯乙烯和 25 mm 混凝土组成的墙，将 20 °C 的房间与 -8 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T105 °C80 °C45 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 200 kW。热流体从 105 °C 冷却到 80 °C，冷流体从 30 °C 加热到 45 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.92，U = 1000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 200 kWF = 0.92U = 1000 W/(m²·K)Th: 105 → 80 °CTc: 30 → 45 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T170 °C65 °C28.79 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 170 冷却到 65 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 28.82 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·6) = 0.7143 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.7633 = 28.82 W

答案

Q̇ = 28.82 W
2.热传导

答案: Q̇ = 62.66 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·10) = 0.001786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.4469 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-8))/0.4469 = 62.66 W

答案

Q̇ = 62.66 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.964 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 45 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 50)/ln(60/50) = 54.85 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 200000/(1000·0.92·54.85) = 3.964 m²

答案

A = 3.964 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.31 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·105 = 110.3 kW
Tc,out = 20 + 110.3/(3·4.18) = 28.79 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 28.79 = 141.2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (141.2 − 45)/ln(141.2/45) = 84.13 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110250/(1000·84.13) = 1.31 m²

答案

A = 1.31 m²

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