热传导
- 傅里叶定律
- Q̇ = kAΔT/L
- 导热热阻
- R = L/(kA)
- 对流热阻
- R = 1/(hA)
- 串联热阻
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U 值
- U = 1/(ΣR·A)
传热学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
换热器 (LMTD)
- 热负荷
- Q = U·A·ΔTlm
- 对数平均温差
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 物流热量衡算
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2练习题
1.热传导中等
一面墙由 100 mm 的木材和 50 mm 的矿棉组成，面积为 15 m²。外表面温度为 15 °C 和 7 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.热传导困难
由 200 mm 矿棉和 100 mm 玻璃组成的墙，将 21 °C 的房间与 -14 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。
L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 110 °C 冷凝。冷却水（2 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 25 °C 加热到 60 °C。总传热系数为 3000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。
Ts = 110 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 60 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
热油（1.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 175 冷却到 75 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 30 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 75 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3溶液
1.热传导
答案: Ti = 12.44 °C
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
各层热阻
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·15) = 0.08333 K/W
热流量
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 8/0.1225 = 65.28 W
交界面温度
第一层中温度下降 Q̇·R₁。
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 65.28·0.03922 = 12.44 °C
答案
Ti = 12.44 °C
2.热传导
答案: Q̇ = 99.36 W
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
串联热阻
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·15) = 0.008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·15) = 0.3333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·15) = 0.006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.3523 K/W
热损失
Q̇ = (21 − (-14))/0.3523 = 99.36 W
答案
Q̇ = 99.36 W
3.换热器 (LMTD)
答案: A = 1.479 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
由水侧求热负荷
Q̇ = 2·4.18·(60 − 25) = 292.6 kW
两端温差
ΔT₁ = 110 − 25 = 85 K
ΔT₂ = 110 − 60 = 50 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 50)/ln(85/50) = 65.96 K
面积
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 292600/(3000·65.96) = 1.479 m²
答案
A = 1.479 m²
4.换热器 (LMTD)
答案: A = 6.978 m²
对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。
热负荷和水的出口温度
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·100 = 315 kW
Tc,out = 30 + 315/(1·4.18) = 105.4 °C
两端温差
逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 105.4 = 69.64 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69.64 − 45)/ln(69.64/45) = 56.43 K
面积
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 315000/(800·56.43) = 6.978 m²
答案
A = 6.978 m²
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