传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.450 mm矿棉, k = 0.04150 mm25 °C6 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的混凝土和 150 mm 的矿棉组成，面积为 15 m²。外表面温度为 25 °C 和 6 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
木材, k = 0.17100 mm矿棉, k = 0.04150 mm室内 21 °C室外 -3 °CQ̇

由 100 mm 木材和 150 mm 矿棉组成的墙，将 21 °C 的房间与 -3 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T120 °C20 °C50 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 120 °C 冷凝。冷却水（3 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 20 °C 加热到 50 °C。总传热系数为 2000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 120 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 50 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T140 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在一台传热面积为 2.5 m²、U = 1000 W/(m²·K) 的冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 140 °C 冷凝。冷却水（0.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 15 °C 进入管内。求水的出口温度 Tc,out。

Ts = 140 °CA = 2.5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 75.28 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·15) = 0.002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·15) = 0.25 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0.2524 = 75.28 W

答案

Q̇ = 75.28 W
2.热传导

答案: U = 0.2236 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·15) = 0.25 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.2981 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.2981) = 0.2236 W/(m²·K)

答案

U = 0.2236 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.236 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 3·4.18·(50 − 20) = 376.2 kW

两端温差

ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 50 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 70)/ln(100/70) = 84.11 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 376200/(2000·84.11) = 2.236 m²

答案

A = 2.236 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Tc,out = 102.2 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

联立能量平衡与传热方程

取 ΔT₁ = Ts − Tc,in，ΔT₂ = Ts − Tc,out，则 ΔT₁ − ΔT₂ 等于水的温升，所以温升被约去。

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·2.5/(0.5·4180) = 1.196

出口温度

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.196 = 125·0.3023 = 37.79 K
Tc,out = 140 − 37.79 = 102.2 °C

答案

Tc,out = 102.2 °C

传递的热量：Q̇ = 182.3 kW。

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