传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.9650 mm木材, k = 0.1750 mm16 °C8 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的玻璃和 50 mm 的木材组成，面积为 8 m²。外表面温度为 16 °C 和 8 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
混凝土, k = 1.4250 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03550 mm室内 20 °C室外 -1 °CTs​ = ?Q̇

由 250 mm 混凝土和 50 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 20 °C 的房间与 -1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T170 °C155 °C50 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 580 kW。热流体从 170 °C 冷却到 155 °C，冷流体从 25 °C 加热到 50 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.92，U = 1000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 580 kWF = 0.92U = 1000 W/(m²·K)Th: 170 → 155 °CTc: 25 → 50 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T90 °C55 °C?20 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（0.2 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 90 °C 冷却到 55 °C。 环隙中的水（1 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 20 °C 进入。内管直径为 40 mm，U = 150 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 20 °CD = 40 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 184.9 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·8) = 0.00651 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 8/0.04328 = 184.9 W

答案

Q̇ = 184.9 W
2.热传导

答案: Ts = 18.8 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·15) = 0.0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·15) = 0.09524 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.1171 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-1))/0.1171 = 179.3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 179.3·0.006667 = 18.8 °C

答案

Ts = 18.8 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 5.046 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 50 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 155 − 25 = 130 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 130)/ln(120/130) = 124.9 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 580000/(1000·0.92·124.9) = 5.046 m²

答案

A = 5.046 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 19.03 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.2·2.5·(90 − 55) = 17.5 kW
Tc,out = 20 + 17.5/(1·4.18) = 24.19 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 24.19 = 65.81 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65.81 − 35)/ln(65.81/35) = 48.8 K

面积和长度

A = 17500/(150·48.8) = 2.391 m²
L = A/(πD) = 2.391/(π·0.04) = 19.03 m

答案

L = 19.03 m

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