传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.96100 mm木材, k = 0.1750 mm20 °C-7 °CQ̇ = ?

一面墙由 100 mm 的玻璃和 50 mm 的木材组成，面积为 8 m²。外表面温度为 20 °C 和 -7 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
砖, k = 0.72100 mm玻璃, k = 0.9675 mm室内 22 °C室外 -14 °CQ̇

由 100 mm 砖和 75 mm 玻璃组成的墙，将 22 °C 的房间与 -14 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 100 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T155 °C125 °C20 °C65 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 160 kW。 热流体从 155 冷却到 125 °C，冷流体从 20 加热到 65 °C。总传热系数为 300 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 160 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 155 → 125 °CTc: 20 → 65 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T85 °C30 °C16.91 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 85 冷却到 30 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 10 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 85 → 30 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 542.3 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·8) = 0.01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.04979 = 542.3 W

答案

Q̇ = 542.3 W
2.热传导

答案: U = 2.551 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.72·15) = 0.009259 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·15) = 0.005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.02613 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.02613) = 2.551 W/(m²·K)

答案

U = 2.551 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 5.767 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 20 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 125 − 65 = 60 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 60)/ln(135/60) = 92.49 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 160000/(300·92.49) = 5.767 m²

答案

A = 5.767 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.942 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·55 = 57.75 kW
Tc,out = 10 + 57.75/(2·4.18) = 16.91 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 16.91 = 68.09 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 10 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68.09 − 20)/ln(68.09/20) = 39.25 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 57750/(500·39.25) = 2.942 m²

答案

A = 2.942 m²

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