传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.17250 mm玻璃, k = 0.96100 mm16 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 250 mm 的石膏板和 100 mm 的玻璃组成，面积为 20 m²。外表面温度为 16 °C 和 -14 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035250 mm木材, k = 0.1750 mm室内 21 °C室外 -1 °CTs​ = ?Q̇

由 250 mm 发泡聚苯乙烯和 50 mm 木材组成的墙，将 21 °C 的房间与 -1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T150 °C105 °C60 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 190 kW。 热流体从 150 冷却到 105 °C，冷流体从 10 加热到 60 °C。总传热系数为 300 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 190 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 150 → 105 °CTc: 10 → 60 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T85 °C65 °C31.83 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 85 冷却到 65 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 30 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 85 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −12.02 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·20) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·20) = 0.005208 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.07874 = 381 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 381·0.07353 = −12.02 °C

答案

Ti = −12.02 °C
2.热传导

答案: Ts = 20.64 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·20) = 0.3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.3806 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-1))/0.3806 = 57.8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 57.8·0.00625 = 20.64 °C

答案

Ts = 20.64 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 6.849 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 60 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 10 = 95 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 95)/ln(90/95) = 92.48 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 190000/(300·92.48) = 6.849 m²

答案

A = 6.849 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.059 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·20 = 23 kW
Tc,out = 30 + 23/(3·4.18) = 31.83 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 31.83 = 53.17 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (53.17 − 35)/ln(53.17/35) = 43.45 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 23000/(500·43.45) = 1.059 m²

答案

A = 1.059 m²

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