传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.17150 mm木材, k = 0.17150 mm22 °C-11 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的石膏板和 150 mm 的木材组成，面积为 8 m²。外表面温度为 22 °C 和 -11 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
木材, k = 0.17150 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03525 mm室内 22 °C室外 -12 °CQ̇

由 150 mm 木材和 25 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 22 °C 的房间与 -12 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T80 °C35 °C60 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传递 440 kW。 其传热面积为 15 m²。热流体从 80 °C 冷却到 35 °C，冷流体从 10 °C 加热到 60 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 440 kWA = 15 m²Th: 80 → 35 °CTc: 10 → 60 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T155 °C45 °C60.35 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 155 冷却到 45 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 155 → 45 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 149.6 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0.2206 = 149.6 W

答案

Q̇ = 149.6 W
2.热传导

答案: U = 0.5566 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·15) = 0.04762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.1198 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1198) = 0.5566 W/(m²·K)

答案

U = 0.5566 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 1309 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 60 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 10 = 25 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 25)/ln(20/25) = 22.41 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 440000/(15·22.41) = 1309 W/(m²·K)

答案

U = 1309 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 12.09 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.3·110 = 506 kW
Tc,out = 20 + 506/(3·4.18) = 60.35 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 60.35 = 94.65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (94.65 − 25)/ln(94.65/25) = 52.32 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 506000/(800·52.32) = 12.09 m²

答案

A = 12.09 m²

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