传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4150 mm矿棉, k = 0.0450 mm21 °C-7 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的混凝土和 50 mm 的矿棉组成，面积为 15 m²。外表面温度为 21 °C 和 -7 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
木材, k = 0.17100 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm室内 21 °C室外 -5 °CQ̇ = ?

由 100 mm 木材和 150 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 21 °C 的房间与 -5 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T130 °C20 °C85 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 130 °C 冷凝。冷却水（5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 20 °C 加热到 85 °C。总传热系数为 2500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 130 °Cṁ = 5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 85 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T125 °C75 °C45.63 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 125 冷却到 75 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 25 °C。已知 U = 200 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 75 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 309.5 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·15) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·15) = 0.08333 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.09048 = 309.5 W

答案

Q̇ = 309.5 W
2.热传导

答案: Q̇ = 51.75 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.5024 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-5))/0.5024 = 51.75 W

答案

Q̇ = 51.75 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 7.472 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 5·4.18·(85 − 20) = 1359 kW

两端温差

ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = 130 − 85 = 45 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 45)/ln(110/45) = 72.72 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.359 × 10⁶/(2500·72.72) = 7.472 m²

答案

A = 7.472 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 13.57 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·50 = 172.5 kW
Tc,out = 25 + 172.5/(2·4.18) = 45.63 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 45.63 = 79.37 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79.37 − 50)/ln(79.37/50) = 63.56 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 172500/(200·63.56) = 13.57 m²

答案

A = 13.57 m²

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