传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.17200 mm矿棉, k = 0.0450 mm24 °C2 °CQ̇ = ?

一面墙由 200 mm 的石膏板和 50 mm 的矿棉组成，面积为 12 m²。外表面温度为 24 °C 和 2 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm砖, k = 0.7225 mm室内 22 °C室外 -1 °CTs​ = ?Q̇

由 150 mm 发泡聚苯乙烯和 25 mm 砖组成的墙，将 22 °C 的房间与 -1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T140 °C10 °C105 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 140 °C 冷凝。冷却水（1.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 10 °C 加热到 105 °C。总传热系数为 1500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 140 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 105 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T155 °C40 °C32.93 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 155 冷却到 40 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 10 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 40 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 108.8 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·12) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.2022 = 108.8 W

答案

Q̇ = 108.8 W
2.热传导

答案: Ts = 21.34 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·10) = 0.003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.45 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-1))/0.45 = 51.11 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 51.11·0.01299 = 21.34 °C

答案

Ts = 21.34 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 5.485 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 1.5·4.18·(105 − 10) = 595.6 kW

两端温差

ΔT₁ = 140 − 10 = 130 K
ΔT₂ = 140 − 105 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 35)/ln(130/35) = 72.4 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 595650/(1500·72.4) = 5.485 m²

答案

A = 5.485 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 4.382 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.5·115 = 143.8 kW
Tc,out = 10 + 143.8/(1.5·4.18) = 32.93 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 32.93 = 122.1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 10 = 30 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122.1 − 30)/ln(122.1/30) = 65.61 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 143750/(500·65.61) = 4.382 m²

答案

A = 4.382 m²

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