传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4250 mm木材, k = 0.17100 mm20 °C6 °CQ̇ = ?

一面墙由 250 mm 的混凝土和 100 mm 的木材组成，面积为 4 m²。外表面温度为 20 °C 和 6 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035200 mm砖, k = 0.72150 mm室内 21 °C室外 5 °CTs​ = ?Q̇

由 200 mm 发泡聚苯乙烯和 150 mm 砖组成的墙，将 21 °C 的房间与 5 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 12 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T135 °C95 °C40 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 480 kW。热流体从 135 °C 冷却到 95 °C，冷流体从 20 °C 加热到 40 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.8，U = 300 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 480 kWF = 0.8U = 300 W/(m²·K)Th: 135 → 95 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T125 °C50 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂并流

在并流套管式换热器中，热油（0.5 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 125 °C 冷却到 50 °C。 环隙中的水（1.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 15 °C 进入。内管直径为 20 mm，U = 200 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 50 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 73.03 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·4) = 0.04464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.1917 = 73.03 W

答案

Q̇ = 73.03 W
2.热传导

答案: Ts = 20.74 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·12) = 0.4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·12) = 0.01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.5052 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (5))/0.5052 = 31.67 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 31.67·0.008333 = 20.74 °C

答案

Ts = 20.74 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 23.64 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 40 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 20 = 75 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 75)/ln(95/75) = 84.61 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 480000/(300·0.8·84.61) = 23.64 m²

答案

A = 23.64 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 127.2 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.5·2.3·(125 − 50) = 86.25 kW
Tc,out = 15 + 86.25/(1.5·4.18) = 28.76 °C

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 15 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 28.76 = 21.24 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 21.24)/ln(110/21.24) = 53.97 K

面积和长度

A = 86250/(200·53.97) = 7.99 m²
L = A/(πD) = 7.99/(π·0.02) = 127.2 m

答案

L = 127.2 m

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