传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.96200 mm矿棉, k = 0.0475 mm18 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 200 mm 的玻璃和 75 mm 的矿棉组成，面积为 12 m²。外表面温度为 18 °C 和 -12 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.热传导困难
木材, k = 0.17250 mm矿棉, k = 0.04150 mm室内 20 °C室外 1 °CQ̇

由 250 mm 木材和 150 mm 矿棉组成的墙，将 20 °C 的房间与 1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T135 °C40 °C95 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 740 kW。热流体从 135 °C 冷却到 40 °C，冷流体从 15 °C 加热到 95 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.8，U = 1000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 740 kWF = 0.8U = 1000 W/(m²·K)Th: 135 → 40 °CTc: 15 → 95 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T175 °C65 °C42.63 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 175 冷却到 65 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 1500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 65 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 15 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·12) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·12) = 0.1563 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.1736 = 172.8 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 172.8·0.01736 = 15 °C

答案

Ti = 15 °C
2.热传导

答案: U = 0.1852 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·20) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·20) = 0.1875 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.27 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.27) = 0.1852 W/(m²·K)

答案

U = 0.1852 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 28.98 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 95 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 25)/ln(40/25) = 31.91 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 740000/(1000·0.8·31.91) = 28.98 m²

答案

A = 28.98 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.82 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.1·110 = 231 kW
Tc,out = 15 + 231/(2·4.18) = 42.63 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 42.63 = 132.4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (132.4 − 50)/ln(132.4/50) = 84.6 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 231000/(1500·84.6) = 1.82 m²

答案

A = 1.82 m²

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