传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
砖, k = 0.72150 mm混凝土, k = 1.450 mm15 °C-1 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的砖和 50 mm 的混凝土组成，面积为 15 m²。外表面温度为 15 °C 和 -1 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
矿棉, k = 0.04150 mm木材, k = 0.1725 mm室内 20 °C室外 2 °CQ̇

由 150 mm 矿棉和 25 mm 木材组成的墙，将 20 °C 的房间与 2 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 4 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T170 °C140 °C20 °C135 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传递 310 kW。 其传热面积为 6 m²。热流体从 170 °C 冷却到 140 °C，冷流体从 20 °C 加热到 135 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 310 kWA = 6 m²Th: 170 → 140 °CTc: 20 → 135 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T155 °C50 °C51.4 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 155 冷却到 50 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 300 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 50 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 983.4 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·15) = 0.01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·15) = 0.002381 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.01627 = 983.4 W

答案

Q̇ = 983.4 W
2.热传导

答案: U = 0.2471 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·4) = 0.9375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 1.012 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1.012) = 0.2471 W/(m²·K)

答案

U = 0.2471 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 1212 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 20 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 140 − 135 = 5 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 5)/ln(150/5) = 42.63 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 310000/(6·42.63) = 1212 W/(m²·K)

答案

U = 1212 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 14.73 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·105 = 262.5 kW
Tc,out = 20 + 262.5/(2·4.18) = 51.4 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 51.4 = 103.6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (103.6 − 30)/ln(103.6/30) = 59.39 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 262500/(300·59.39) = 14.73 m²

答案

A = 14.73 m²

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