传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17150 mm矿棉, k = 0.04150 mm21 °C-11 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的木材和 150 mm 的矿棉组成，面积为 6 m²。外表面温度为 21 °C 和 -11 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
矿棉, k = 0.04100 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03575 mm室内 21 °C室外 -9 °CTs​ = ?Q̇

由 100 mm 矿棉和 75 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 21 °C 的房间与 -9 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 4 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T165 °C125 °C150 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 260 kW。 热流体从 165 冷却到 125 °C，冷流体从 20 加热到 150 °C。总传热系数为 1000 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 260 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 125 °CTc: 20 → 150 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T130 °C50 °C88.69 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 130 冷却到 50 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 30 °C。已知 U = 200 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 50 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 41.45 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·6) = 0.625 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0.7721 = 41.45 W

答案

Q̇ = 41.45 W
2.热传导

答案: Ts = 19.97 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·4) = 0.625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·4) = 0.5357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 1.211 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-9))/1.211 = 24.78 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 24.78·0.04167 = 19.97 °C

答案

Ts = 19.97 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 5.622 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 150 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 20 = 105 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 105)/ln(15/105) = 46.25 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(1000·46.25) = 5.622 m²

答案

A = 5.622 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 62.63 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.3·80 = 368 kW
Tc,out = 30 + 368/(1.5·4.18) = 88.69 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 88.69 = 41.31 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (41.31 − 20)/ln(41.31/20) = 29.38 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 368000/(200·29.38) = 62.63 m²

答案

A = 62.63 m²

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