传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4150 mm木材, k = 0.17100 mm24 °C-6 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的混凝土和 100 mm 的木材组成，面积为 4 m²。外表面温度为 24 °C 和 -6 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17200 mm矿棉, k = 0.04100 mm室内 22 °C室外 -5 °CQ̇ = ?

由 200 mm 石膏板和 100 mm 矿棉组成的墙，将 22 °C 的房间与 -5 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T105 °C55 °C90 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 390 kW。 热流体从 105 冷却到 55 °C，冷流体从 30 加热到 90 °C。总传热系数为 800 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 390 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 105 → 55 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T120 °C80 °C45.89 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 120 冷却到 80 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 10 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 172.6 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·4) = 0.02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.1738 = 172.6 W

答案

Q̇ = 172.6 W
2.热传导

答案: Q̇ = 42.24 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·6) = 0.1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·6) = 0.4167 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.6391 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-5))/0.6391 = 42.24 W

答案

Q̇ = 42.24 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 24.9 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 90 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 25)/ln(15/25) = 19.58 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 390000/(800·19.58) = 24.9 m²

答案

A = 24.9 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 4.164 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·40 = 150 kW
Tc,out = 10 + 150/(1·4.18) = 45.89 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 45.89 = 74.11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 10 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74.11 − 70)/ln(74.11/70) = 72.04 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(500·72.04) = 4.164 m²

答案

A = 4.164 m²

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