传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
砖, k = 0.72200 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03550 mm15 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 200 mm 的砖和 50 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 6 m²。外表面温度为 15 °C 和 -14 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.热传导困难
玻璃, k = 0.96200 mm石膏板, k = 0.1725 mm室内 22 °C室外 -11 °CQ̇ = ?

由 200 mm 玻璃和 25 mm 石膏板组成的墙，将 22 °C 的房间与 -11 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 4 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T140 °C85 °C30 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 290 kW。 热流体从 140 冷却到 85 °C，冷流体从 20 加热到 30 °C。总传热系数为 300 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 290 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 140 → 85 °CTc: 20 → 30 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T95 °C70 °C75.24 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 95 冷却到 70 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 25 °C。已知 U = 300 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 95 → 70 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 10.28 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·6) = 0.0463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.2844 = 102 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 102·0.0463 = 10.28 °C

答案

Ti = 10.28 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 248.9 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0.03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·4) = 0.05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.1326 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-11))/0.1326 = 248.9 W

答案

Q̇ = 248.9 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 11.3 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 30 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 65)/ln(110/65) = 85.54 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(300·85.54) = 11.3 m²

答案

A = 11.3 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 11.41 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.1·25 = 105 kW
Tc,out = 25 + 105/(0.5·4.18) = 75.24 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 75.24 = 19.76 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (19.76 − 45)/ln(19.76/45) = 30.67 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(300·30.67) = 11.41 m²

答案

A = 11.41 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer