传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm砖, k = 0.72150 mm18 °C5 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 150 mm 的发泡聚苯乙烯和 150 mm 的砖组成，面积为 15 m²。外表面温度为 18 °C 和 5 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm石膏板, k = 0.17150 mm室内 20 °C室外 1 °CQ̇ = ?

由 150 mm 发泡聚苯乙烯和 150 mm 石膏板组成的墙，将 20 °C 的房间与 1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 4 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T120 °C55 °C45 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 500 kW。 热流体从 120 冷却到 55 °C，冷流体从 30 加热到 45 °C。总传热系数为 800 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 500 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 55 °CTc: 30 → 45 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T145 °C90 °C?25 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（1 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 145 °C 冷却到 90 °C。 环隙中的水（0.8 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 25 °C 进入。内管直径为 40 mm，U = 500 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 90 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 5.603 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·15) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·15) = 0.01389 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.2996 = 43.39 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 43.39·0.2857 = 5.603 °C

答案

Ti = 5.603 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 14.11 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·4) = 1.071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 1.346 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (1))/1.346 = 14.11 W

答案

Q̇ = 14.11 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 13.73 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 45 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 25)/ln(75/25) = 45.51 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(800·45.51) = 13.73 m²

答案

A = 13.73 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 27.49 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 1·2.3·(145 − 90) = 126.5 kW
Tc,out = 25 + 126.5/(0.8·4.18) = 62.83 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 62.83 = 82.17 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82.17 − 65)/ln(82.17/65) = 73.25 K

面积和长度

A = 126500/(500·73.25) = 3.454 m²
L = A/(πD) = 3.454/(π·0.04) = 27.49 m

答案

L = 27.49 m

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