传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4150 mm矿棉, k = 0.0475 mm16 °C-14 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的混凝土和 75 mm 的矿棉组成，面积为 4 m²。外表面温度为 16 °C 和 -14 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
砖, k = 0.72200 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm室内 22 °C室外 -15 °CTs​ = ?Q̇

由 200 mm 砖和 100 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 22 °C 的房间与 -15 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T130 °C75 °C40 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 390 kW。 热流体从 130 冷却到 75 °C，冷流体从 20 加热到 40 °C。总传热系数为 300 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 390 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 130 → 75 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T105 °C50 °C30.13 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 105 冷却到 50 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 50 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 60.54 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·4) = 0.02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·4) = 0.4688 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.4955 = 60.54 W

答案

Q̇ = 60.54 W
2.热传导

答案: Ts = 20.6 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0.01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·8) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·8) = 0.3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.4117 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-15))/0.4117 = 89.88 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 89.88·0.01563 = 20.6 °C

答案

Ts = 20.6 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 18.29 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 40 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 55)/ln(90/55) = 71.07 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 390000/(300·71.07) = 18.29 m²

答案

A = 18.29 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.619 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·55 = 189.7 kW
Tc,out = 15 + 189.7/(3·4.18) = 30.13 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 30.13 = 74.87 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74.87 − 35)/ln(74.87/35) = 52.43 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 189750/(1000·52.43) = 3.619 m²

答案

A = 3.619 m²

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