传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm混凝土, k = 1.475 mm22 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 100 mm 的发泡聚苯乙烯和 75 mm 的混凝土组成，面积为 12 m²。外表面温度为 22 °C 和 -6 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 22 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17100 mm砖, k = 0.7275 mm室内 21 °C室外 -13 °CQ̇

由 100 mm 石膏板和 75 mm 砖组成的墙，将 21 °C 的房间与 -13 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T135 °C85 °C90 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 110 kW。热流体从 135 °C 冷却到 85 °C，冷流体从 15 °C 加热到 90 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.95，U = 300 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 110 kWF = 0.95U = 300 W/(m²·K)Th: 135 → 85 °CTc: 15 → 90 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T115 °C65 °C19.17 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 115 冷却到 65 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 10 °C。已知 U = 300 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 115 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −5.485 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·12) = 0.2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·12) = 0.004464 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.2426 = 115.4 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 115.4·0.2381 = −5.485 °C

答案

Ti = −5.485 °C
2.热传导

答案: U = 1.175 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·10) = 0.01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.08507 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.08507) = 1.175 W/(m²·K)

答案

U = 1.175 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 6.821 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 90 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 70)/ln(45/70) = 56.58 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 110000/(300·0.95·56.58) = 6.821 m²

答案

A = 6.821 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 5.213 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·50 = 115 kW
Tc,out = 10 + 115/(3·4.18) = 19.17 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 19.17 = 95.83 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95.83 − 55)/ln(95.83/55) = 73.54 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115000/(300·73.54) = 5.213 m²

答案

A = 5.213 m²

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