传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.1750 mm矿棉, k = 0.04150 mm15 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 50 mm 的木材和 150 mm 的矿棉组成，面积为 8 m²。外表面温度为 15 °C 和 -15 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17100 mm砖, k = 0.7250 mm室内 22 °C室外 -7 °CTs​ = ?Q̇

由 100 mm 石膏板和 50 mm 砖组成的墙，将 22 °C 的房间与 -7 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T160 °C145 °C30 °C40 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 350 kW。 热流体从 160 冷却到 145 °C，冷流体从 30 加热到 40 °C。总传热系数为 1000 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 350 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 160 → 145 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T105 °C60 °C42.61 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 105 冷却到 60 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 60 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 12.82 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·8) = 0.4688 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.5055 = 59.35 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 59.35·0.03676 = 12.82 °C

答案

Ti = 12.82 °C
2.热传导

答案: Ts = 17.41 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·20) = 0.003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.04104 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-7))/0.04104 = 706.6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 706.6·0.006494 = 17.41 °C

答案

Ts = 17.41 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.99 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 30 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 145 − 40 = 105 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 105)/ln(130/105) = 117.1 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 350000/(1000·117.1) = 2.99 m²

答案

A = 2.99 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 0.9381 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·45 = 47.25 kW
Tc,out = 20 + 47.25/(0.5·4.18) = 42.61 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 42.61 = 62.39 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62.39 − 40)/ln(62.39/40) = 50.37 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 47250/(1000·50.37) = 0.9381 m²

答案

A = 0.9381 m²

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